1．問題提出
（1）如圖1，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊CD，BC上的點，∠BAD=2∠EAF．請直接寫出DE，BF，EF之間的數(shù)量關(guān)系：．
問題探究
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD與∠BCD互補(bǔ)，點E，F(xiàn)分別是邊CD，BC上的點，∠BAD=2∠EAF．請?zhí)骄浚?）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，請證明結(jié)論；若不成立，請說明理由．
問題拓展
（3）在（1）中，如果點E，F(xiàn)分別是直線CD，直線BC上的點，其余條件不變，且DE=1，AB=3，則EF的長為 ．

2．【探究】如圖①，在等邊三角形ABC中，點P在其內(nèi)部，∠APC=150°，將△APC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADB，連接PD，試探究PA，PB，PC 三者之間的數(shù)量；
?
【運用】在等邊三角形ABC中，AC=14，點P在△ABC內(nèi)，∠APC=90°，∠BPC=120°，求AP長；
【拓展】在四邊形ABCD中，∠ABC=60°，∠ADC=30°，AB=BC，，，求AD的長．

3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AC=b,AB=c.將Rt△ABC繞點O依次旋轉(zhuǎn)90°、180°和270°，構(gòu)成的圖形如圖所示．該圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽制作的“勾股圓方圖”，也被稱作“趙爽弦圖”，它是我國最早對勾股定理證明的記載，也成為了2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)設(shè)計的主要依據(jù)．
（1）請利用這個圖形證明勾股定理；
（2）請利用這個圖形說明a²+b²≥2ab,并說明等號成立的條件；
（3）請根據(jù)（2）的結(jié)論解決下面的問題：長為x,寬為y的長方形，其周長為8，求當(dāng)x,y取何值時，該長方形的面積最大？最大面積是多少？