1.問題初探
(1)綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,張老師給出了一個(gè)問題:如圖1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)D,E在BC邊上,且∠DAE=45°,則用等式表示線段BD,CE,DE之間的數(shù)量關(guān)系是
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①小明同學(xué)經(jīng)過分析后,將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACF,連接EF,根據(jù)三角形全等和勾股定理知識(shí)得到線段BD,CE,DE之間的數(shù)量關(guān)系;
②小強(qiáng)同學(xué)經(jīng)過分析后,將△ABD、△ACE分別沿AD,AE進(jìn)行翻折,得到△AFD和△AFE,根據(jù)三角形全等和勾股定理知識(shí)也得到了線段BD,CE,DE之間的數(shù)量關(guān)系.
請(qǐng)你根據(jù)上述兩名同學(xué)的分析寫出用等式表示線段BD,CE,DE之間的數(shù)量關(guān)系是
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類比分析
(2)張老師發(fā)現(xiàn)兩名同學(xué)分別從旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的角度分析、解決問題,張老師將前面問題進(jìn)行變式,請(qǐng)你解答:如圖4,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)D在BC邊上,點(diǎn)E在BC的延長線上,且∠DAE=45°,用等式表示線段BD,CE,DE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
學(xué)以致用
(3)如圖5,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,∠EAF=45°,若BC=8,DC=12,CF=6,則BE的長是
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