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已知橢圓C1：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
過點
M
（
2
3
3
，
2
）
且與拋物線C2：y2=2px有一個公共的焦點F（1，0）．
（1）求橢圓C1與拋物線C2的方程；
（2）過點F的直線l與橢圓C1交于A，B兩點，與拋物線C2交于C，D兩點．是否存在這樣的直線l,使得2|AB|=|CD|？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

【考點】橢圓的弦及弦長．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：63引用：1難度：0.4
相似題

  • 1．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的上頂點與橢圓的左，右頂點連線的斜率之積為-
    1
    4
    ．
    （1）求橢圓C的離心率；
    （2）若直線y=
    1
    2
    （
    x
    +
    1
    ）與橢圓C相交于A，B兩點，|AB|=
    35
    2
    ，求橢圓C的標準方程．

    發(fā)布：2024/10/23 12:0:1組卷：108引用：4難度：0.6

  • 2．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的長軸長為
    2
    2
    ，離心率為
    2
    2
    ，過右焦點且與x軸不垂直的直線l與橢圓相交于A，B兩點，點M的坐標為（2，1），記直線MA，MB的斜率分別為k1，k2．
    （Ⅰ）求橢圓C的方程；
    （Ⅱ）當
    |
    AB
    |
    =
    5
    2
    4
    時，求直線l的方程；
    （Ⅲ）求證：k1+k2為定值．

    發(fā)布：2024/10/21 12:0:1組卷：231引用：4難度：0.5

  • 3．已知橢圓T：
    x
    2
    4
    +
    y
    2
    =1，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點，C，D為橢圓的左右頂點，直線l：y=
    1
    2
    x+m與橢圓T交于A，B兩點．
    （1）若m=-
    1
    2
    ，求|AB|；
    （2）設直線AD和直線BC的斜率分別為k1，k2，且直線l與線段F1F2交于點M，求
    k
    1
    k
    2
    的取值范圍．

    發(fā)布：2024/10/25 3:0:4組卷：115引用：1難度：0.6
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