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已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)與橢圓的左，右頂點(diǎn)連線的斜率之積為-
1
4
．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若直線y=
1
2
（
x
+
1
）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=
35
2
，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

【考點(diǎn)】橢圓的弦及弦長(zhǎng)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/23 12:0:1組卷：108引用：4難度：0.6
相似題

  • 1．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    與橢圓
    x
    2
    5
    +
    y
    2
    2
    =1有相同的焦點(diǎn)，過橢圓C的右焦點(diǎn)且垂直于x軸的弦長(zhǎng)度為1．
    （1）求橢圓C的方程；
    （2）直線l：y=x+m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=
    8
    5
    ，求實(shí)數(shù)m的值．

    發(fā)布：2024/10/18 2:0:2組卷：331引用：5難度：0.5

  • 2．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
    2
    2
    ，離心率為
    2
    2
    ，過右焦點(diǎn)且與x軸不垂直的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，1），記直線MA，MB的斜率分別為k1，k2．
    （Ⅰ）求橢圓C的方程；
    （Ⅱ）當(dāng)
    |
    AB
    |
    =
    5
    2
    4
    時(shí)，求直線l的方程；
    （Ⅲ）求證：k1+k2為定值．

    發(fā)布：2024/10/21 12:0:1組卷：231引用：4難度：0.5

  • 3．已知橢圓T：
    x
    2
    4
    +
    y
    2
    =1，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點(diǎn)，C，D為橢圓的左右頂點(diǎn)，直線l：y=
    1
    2
    x+m與橢圓T交于A，B兩點(diǎn)．
    （1）若m=-
    1
    2
    ，求|AB|；
    （2）設(shè)直線AD和直線BC的斜率分別為k1，k2，且直線l與線段F1F2交于點(diǎn)M，求
    k
    1
    k
    2
    的取值范圍．

    發(fā)布：2024/10/25 3:0:4組卷：115引用：1難度：0.6
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