【問(wèn)題提出】：
（1）如圖1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，則cos∠BAC=
．
【問(wèn)題探究】：
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，在矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P，滿(mǎn)足tan∠APB=3．小明打算找出P到CD的最短距離．他的操作如下：
在BC上取一點(diǎn)E，使得BE=2，連接AE，作△ABE的外接圓，圓心為O，AE為直徑，過(guò)點(diǎn)O作CD的垂線(xiàn)，交⊙O于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)F，此時(shí)P到CD的距離最短．
問(wèn)：以上操作是否合理？若合理，請(qǐng)求出P到CD的最短距離．若不合理，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【問(wèn)題解決】：
（3）如圖3，某學(xué)校的人工智能教室是矩形ABCD形狀，其中AB=8米，BC=10米，為了提高課堂上小組合作學(xué)習(xí)的效率，學(xué)校想把教室設(shè)計(jì)成幾部分．設(shè)計(jì)思路如下：在矩形ABCD內(nèi)部找一點(diǎn)P，連接AP，BP，DP，使得
，且
．其中△APD是老師課堂展示部分，△ABP是小組合作交流部分，剩下的四邊形BCDP是學(xué)生創(chuàng)造性設(shè)計(jì)部分．請(qǐng)計(jì)算課堂展示部分△APD的面積．
