1．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，E是CA延長線上的一點，連接DE交⊙O于點F，連接AF，CF．
（1）若的度數(shù)是40°，求∠AFC的度數(shù)；
（2）求證：AF平分∠CFE；
（3）若AB=5，CD=4，CF經(jīng)過圓心，求CE的長．

2．問題背景：如圖1，在四邊形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線段AC、BC、CD之間的數(shù)量關系．
小楊同學探究此問題的思路是：將△ACD繞點D逆時針旋轉90°到△DBN處，點A、C分別落在點B、N處（如圖2），∠DBN=∠DAC，∠BDN=∠ADC；因為在四邊形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°，所以∠DAC+∠DBC=180°，所以∠DBN+∠DBC=180°，點C、B、N在同一條直線上：易證△CDN是等腰直角三角形，所以CN=CD，從而得出結論：AC+BC=CD．

?簡單應用：利用已學知識和小楊得出的結論，解決以下問題：
（1）如圖1，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AB=13，AC=12，求CD的長；
（2）如圖3，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，，求證：AC+BC=CD；
拓展延伸：
（3）如圖4，∠ACB=∠ADB=90°，AC=BC，⊙O是四邊形ABDC的外接圓，若AD=24，BD=7，求CD的長．

3．【問題提出】：

（1）如圖1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，則cos∠BAC=．
【問題探究】：
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，在矩形內部有一動點P，滿足tan∠APB=3．小明打算找出P到CD的最短距離．他的操作如下：
在BC上取一點E，使得BE=2，連接AE，作△ABE的外接圓，圓心為O，AE為直徑，過點O作CD的垂線，交⊙O于點P，交CD于點F，此時P到CD的距離最短．
問：以上操作是否合理？若合理，請求出P到CD的最短距離．若不合理，請說明理由．
【問題解決】：
（3）如圖3，某學校的人工智能教室是矩形ABCD形狀，其中AB=8米，BC=10米，為了提高課堂上小組合作學習的效率，學校想把教室設計成幾部分．設計思路如下：在矩形ABCD內部找一點P，連接AP，BP，DP，使得，且．其中△APD是老師課堂展示部分，△ABP是小組合作交流部分，剩下的四邊形BCDP是學生創(chuàng)造性設計部分．請計算課堂展示部分△APD的面積．