2023年陜西省咸陽(yáng)市秦都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

• 1．6的相反數(shù)是（　　）

  A．-6

  B． 1 6

  C．±6

  D． 6
  組卷：122引用：29難度：0.9

  解析
• 2．如圖，兩條平行線a,b被第三條直線c所截．若∠2=50°，則∠1的度數(shù)為（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  組卷：175引用：5難度：0.6

  解析
• 3．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A．a(chǎn)2+a3=a5	B．a(chǎn)2?a3=a6
  C．（a2）3=a5	D． （ - 1 2 a 3 ） 2 = 1 4 a 6
  組卷：198引用：3難度：0.7

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• 4．下列條件中，不能判定?ABCD為矩形的是（　?。?/div>

  A．∠A=∠B

  B．AB=AD

  C．AC=BD

  D．AB⊥BC
  組卷：985引用：6難度：0.5

  解析
• 5．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y=2x+1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是（　?。?/div>

  A． 3 4

  B． 9 4

  C． 3 2

  D．2
  組卷：723引用：3難度：0.6

  解析
• 6．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠B=30°，

  AB

  =

  2

  33

  ，AC=7，則tan∠ACD的值為（　?。?/div>

  A． 33 4

  B． 33 7

  C． 2 33 7

  D． 4 7
  組卷：373引用：1難度：0.8

  解析
• 7．如圖，AB，BC為⊙O的兩條弦，連接OA，OC，D為AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠CBD=65°，則∠AOC的度數(shù)為（　?。?/div>

  A．100°

  B．120°

  C．130°

  D．135°
  組卷：467引用：2難度：0.8

  解析
• 8．已知點(diǎn)A（0，y₁），B（1，y₂），C（5，y₃）在拋物線y=ax²-2ax-5（a為常數(shù)且a＜0）上，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/div>

  A．y2＞y3＞y1

  B．y1＞y3＞y2

  C．y3＞y2＞y1

  D．y2＞y1＞y3
  組卷：691引用：3難度：0.6

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三、解答題（本題共13小題，滿分81分）

• 25．擲實(shí)心球是杭州市高中階段學(xué)校招生體育考試的選考項(xiàng)目．小法投擲實(shí)心球訓(xùn)練，他嘗試?yán)脭?shù)學(xué)模型來(lái)研究實(shí)心球的運(yùn)動(dòng)情況．他以水平方向?yàn)閤軸方向，1m為單位長(zhǎng)度，建立了如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，實(shí)心球從y軸上的A點(diǎn)出手運(yùn)動(dòng)路徑可看作拋物線，在B點(diǎn)處達(dá)到最高位置，落在x軸上的點(diǎn)C處，小法某次試投時(shí)的數(shù)據(jù)如圖所示．
  （1）根據(jù)圖中信息，求出實(shí)心球路徑所在拋物線的表達(dá)式；
  （2）根據(jù)杭州市高中招生體育考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（男生），若實(shí)心球投球距離（實(shí)心球落地點(diǎn)C與出手點(diǎn)A的水平距離OC的長(zhǎng)度）不小于10m,成績(jī)?yōu)闈M分10分．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，判斷小法此次試投的成績(jī)是否能達(dá)到滿分．
  組卷：289引用：4難度：0.6

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• 26．【問(wèn)題提出】：
  
  （1）如圖1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，則cos∠BAC=

  ．
  【問(wèn)題探究】：
  （2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，在矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P，滿足tan∠APB=3．小明打算找出P到CD的最短距離．他的操作如下：
  在BC上取一點(diǎn)E，使得BE=2，連接AE，作△ABE的外接圓，圓心為O，AE為直徑，過(guò)點(diǎn)O作CD的垂線，交⊙O于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)F，此時(shí)P到CD的距離最短．
  問(wèn)：以上操作是否合理？若合理，請(qǐng)求出P到CD的最短距離．若不合理，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  【問(wèn)題解決】：
  （3）如圖3，某學(xué)校的人工智能教室是矩形ABCD形狀，其中AB=8米，BC=10米，為了提高課堂上小組合作學(xué)習(xí)的效率，學(xué)校想把教室設(shè)計(jì)成幾部分．設(shè)計(jì)思路如下：在矩形ABCD內(nèi)部找一點(diǎn)P，連接AP，BP，DP，使得

  S

  △

  APD

  =

  5

  9

  S

  四邊形

  ABPD

  ，且

  cos

  ∠

  APB

  =

  3

  5

  ．其中△APD是老師課堂展示部分，△ABP是小組合作交流部分，剩下的四邊形BCDP是學(xué)生創(chuàng)造性設(shè)計(jì)部分．請(qǐng)計(jì)算課堂展示部分△APD的面積．
  組卷：281引用：1難度：0.2

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