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當(dāng)前位置： 2023年河北省秦皇島市開發(fā)區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷> 試題詳情

某公園要在小廣場(chǎng)建造一個(gè)噴泉景觀．在小廣場(chǎng)中央O處垂直于地面安裝一個(gè)高為1.25米的花形柱子OA，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上拋物線路徑如圖1所示，為使水流形狀較為美觀，設(shè)計(jì)成水流在距OA的水平距離為1米時(shí)達(dá)到最大高度，此時(shí)離地面2.25米．
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（1）以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，水流到OA水平距離為x米，水流噴出的高度為y米，求出在第一象限內(nèi)的拋物線解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）張師傅正在噴泉景觀內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，但是身高1.76米的張師傅卻沒有被水淋到，此時(shí)他離花形柱子OA的距離為d米，求d的取值范圍；
（3）為了美觀，在離花形柱子4米處的地面B、C處安裝射燈，射燈射出的光線與地面成45°角，如圖3所示，光線交匯點(diǎn)P在花形柱子OA的正上方，其中光線BP所在的直線解析式為y=-x+4，求光線與拋物線水流之間的最小垂直距離．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1444引用：15難度：0.3

相似題

1．某水果商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，原售價(jià)每千克50元，連續(xù)兩次降價(jià)后每千克售價(jià)32元，每次下降的百分率相同．
（1）求每次下降的百分率．
（2）已知這種水果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，但規(guī)定每千克漲價(jià)不能超過8元且漲價(jià)為整數(shù)元：
①現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？
②漲價(jià)多少元時(shí)盈利最多，最多有多少元？
發(fā)布：2024/10/15 10:0:2組卷：150引用：2難度：0.3
解析
2．在羽毛球比賽中，某次羽毛球的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線
y
=
-
1
4
x
2
+
3
4
x
+
1
的一部分（如圖，水平地面為x軸，單位：米），則羽毛球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)離地面的距離是（　　）
A．1米 B．3米 C．5米 D．
25
16
米
發(fā)布：2024/10/14 14:0:2組卷：203引用：1難度：0.7
解析
3．某賓館有40個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為200元時(shí)，房間會(huì)全部住滿：當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．
（1）若每個(gè)房間定價(jià)增加30元，則這個(gè)賓館這一天的利潤(rùn)為多少元？
（2）若賓館某一天獲利8400元，則房?jī)r(jià)定為多少元？
（3）房?jī)r(jià)定為多少時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大？
發(fā)布：2024/10/14 16:0:50組卷：141引用：2難度：0.5
解析

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