2023-2024學(xué)年貴州省遵義市高三（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若集合A={（x,y）|y=-x²}，B={（x,y）|y=-x-2}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．{（-1，-1），（2，-4）}	B．{（-2，-4），（1，-1）}
  C．{2，-4}	D．{2，-1}
  組卷：20引用：2難度：0.7

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• 2．若復(fù)數(shù)z滿足z?（1-i）=2+3i,則復(fù)數(shù)z的虛部是（　　）

  A． - 1 2

  B． - 1 2 i

  C． 5 2

  D． 5 2 i
  組卷：50引用：5難度：0.8

  解析
• 3．已知a,b,x均為實(shí)數(shù)，下列不等式恒成立的是（　?。?/div>

  A．若a＜b,則a2024＜b2024

  B．若a＜b,則 2024 a ＜ 2024 b

  C．若ax2024＜bx2024，則a＜b

  D．若a＜b,則ax2024＜bx2024
  組卷：7引用：2難度：0.7

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• 4．若

  cos

  （

  π

  4

  +

  α

  ）

  =

  1

  3

  ，則

  sin

  （

  π

  4

  -

  α

  ）

  =（　?。?/div>

  A． 2 2 3

  B． - 2 2 3

  C． 1 3

  D． - 1 3
  組卷：165引用：4難度：0.5

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• 5．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  2

  -

  ax

  在區(qū)間（1，3）上單調(diào)遞增，則a的可能取值為（　?。?/div>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：52引用：5難度：0.6

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• 6．今年8月24日，日本不顧國(guó)際社會(huì)的強(qiáng)烈反對(duì)，將福島第一核電站核污染廢水排入大海，對(duì)海洋生態(tài)造成不可估量的破壞．據(jù)有關(guān)研究，福島核污水中的放射性元素有21種半衰期在10年以上；有8種半衰期在1萬年以上．已知某種放射性元素在有機(jī)體體液內(nèi)濃度c（Bq/L）與時(shí)間t（年）近似滿足關(guān)系式c=k?a^t（k,a為大于0的常數(shù)且a≠1）．若

  c

  =

  1

  6

  時(shí)，t=10；若

  c

  =

  1

  12

  時(shí)，t=20．則據(jù)此估計(jì)，這種有機(jī)體體液內(nèi)該放射性元素濃度c為

  1

  120

  時(shí)，大約需要（　　）（參考數(shù)據(jù)：log₂3≈1.58，log₂5≈2.32）

  A．43年

  B．53年

  C．73年

  D．120年
  組卷：211引用：22難度：0.7

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• 7．將函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  x

  +

  5

  12

  π

  ）

  的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的

  1

  2

  ，再將所得的函數(shù)圖象向右平移

  π

  24

  個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象；則

  g

  （

  π

  8

  ）

  =（　　）

  A． 6 - 2 4

  B． 6 + 2 4

  C． 2 - 6 4

  D． - 2 - 6 4
  組卷：129引用：5難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知F₁（-c,0），F(xiàn)₂（c,0）為橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為橢圓E上異于左、右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，△AF₁F₂的周長(zhǎng)為6，面積的最大值為

  3

  ：
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）直線AF₁與橢圓E的另一交點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為M．若

  MA

  =

  λ

  1

  A

  F

  1

  ，

  MB

  =

  λ

  2

  BF

  1

  ．試問：λ₁+λ₂是否為定值？并說明理由．
  組卷：96引用：3難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  e

  x

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）在（0，3）上的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若x≥0時(shí)，f（x）≤aln（x+1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：28引用：4難度：0.5

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