1．拋物線交x軸于A，B兩點（A在B的左邊），交y軸于點C．
（1）求出A，B，C三點的坐標(biāo)；
（2）已知點Q是線段BC上的動點，過點Q作PQ∥AC交拋物線的第四象限部分于點P，連接PA，PB，如圖①，記△PAQ與△PBQ的面積分別為S₁，S₂，設(shè)S=S₁+S₂，當(dāng)S最大時，求點P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線C₁平移得到拋物線C₂，其頂點為原點，如圖②，直線y=2x與拋物線交于O，G兩點，過OG的中點作直線MN（異于直線OG）交拋物線C₂于M，N兩點，直線MO與直線GN交于點P．問點P是否在一條定直線上？若是，求該直線的解析式；若不是，請說明理由．

2．已知一次函數(shù)y₁=-3x+3與x軸，y軸分別交于點A，B兩點，拋物線y₂=ax²-2ax+a+4（a＜0）；
（1）若拋物線經(jīng)過點B，求出拋物線的解析式；
（2）拋物線是否經(jīng)過一定點，若經(jīng)過定點，求出定點坐標(biāo)，若不經(jīng)過，請說明理由；
（3）在（1）的條件下，第一象限一點M是拋物線上一動點，連接AM，BM，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為t,四邊形BOAM的面積為S，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)t取何值時，S有最大值是多少？

3．如圖，拋物線y=x²-2x-3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．[圖（2）、圖（3）為解答備用圖]．

（1）點A的坐標(biāo)為 ，點B的坐標(biāo)為 ，點C的坐標(biāo)為 ；
（2）設(shè)拋物線y=x²-2x-3的頂點為M，求四邊形ABMC面積；
（3）在直線CB下方的拋物線上是否存在一點D，使得△BCD的面積最大？若存在，請求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．