1．如圖1，已知：拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，經(jīng)過B、C兩點的直線是y=x-2，連接AC．
（1）B、C兩點坐標分別為B（，）、C（，），拋物線的函數(shù)關系式為；
（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）若△ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFC（頂點D、E、F、G在△ABC各邊上）？若能，求出在AB邊上的矩形頂點的坐標；若不能，請說明理由．

2．拋物線交x軸于A，B兩點（A在B的左邊），交y軸于點C．
（1）求出A，B，C三點的坐標；
（2）已知點Q是線段BC上的動點，過點Q作PQ∥AC交拋物線的第四象限部分于點P，連接PA，PB，如圖①，記△PAQ與△PBQ的面積分別為S₁，S₂，設S=S₁+S₂，當S最大時，求點P的坐標；
（3）將拋物線C₁平移得到拋物線C₂，其頂點為原點，如圖②，直線y=2x與拋物線交于O，G兩點，過OG的中點作直線MN（異于直線OG）交拋物線C₂于M，N兩點，直線MO與直線GN交于點P．問點P是否在一條定直線上？若是，求該直線的解析式；若不是，請說明理由．

3．已知一次函數(shù)y₁=-3x+3與x軸，y軸分別交于點A，B兩點，拋物線y₂=ax²-2ax+a+4（a＜0）；
（1）若拋物線經(jīng)過點B，求出拋物線的解析式；
（2）拋物線是否經(jīng)過一定點，若經(jīng)過定點，求出定點坐標，若不經(jīng)過，請說明理由；
（3）在（1）的條件下，第一象限一點M是拋物線上一動點，連接AM，BM，設點M的橫坐標為t,四邊形BOAM的面積為S，求出S與t的函數(shù)關系式，當t取何值時，S有最大值是多少？