1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A，B，C為△ABC的三個頂點，直線AB的解析式為y=3x+b.
（1）如圖①，若點A在y軸上，點B在x軸上，C（2，0），OB=OC，求A，B兩點的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，過x軸上一點D（-6，0）作DE⊥AC于E，DE交y軸于點F，求△DOF的面積；
（3）如圖②，在△ABC大小形狀不變的條件下，將△ABC沿x軸向左平移，AC邊與y軸交于一點P（P不同于A和C兩點），過P作一直線與AB的延長線交于Q點，與x軸交于點M，且CP=BQ，在△ABC平移過程中，M點的坐標(biāo)是否發(fā)生變化？如果不變，請寫出M點的坐標(biāo)及理由．

2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l₁：y=x+1與x軸交于點A，直線l₂：y=3x-3與x軸交于點B，與l₁相交于點C．
（1）請直接寫出點A、點B、點C的坐標(biāo)：A ，B ，C ．
（2）如圖2，動直線y=t分別與直線l₁，l₂交于P，Q兩點．
①若PQ=3，求t的值．
②若存在S_△AQC：S_△ABC=3：4，求出此時點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸的正半軸交于點A，與x軸交于點B（2，0），三角形△ABO的面積為2．動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在射線OB上運動，動點Q從B出發(fā)，沿x軸的正半軸于點P同時以相同的速度運動，過P作PM⊥x軸交直線AB于M．
（1）求直線AB的解析式．
（2）當(dāng)點P在線段OB上運動時，設(shè)△MPQ的面積為S，點P運動的時間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（直接寫出自變量的取值范圍）．
（3）過點Q作QN⊥x軸交直線AB于N，在運動過程中（P不與B重合），是否存在某一時刻t（秒），使△MNQ是等腰三角形？若存在，求出時間t值．