2023-2024學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市秦都區(qū)彩虹中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

• 1．

  1

  64

  的立方根是（　?。?/div>

  A． 1 4

  B．± 1 4

  C．± 1 2

  D． 1 2
  組卷：144引用：8難度：0.9

  解析
• 2．下列實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（　?。?/div>

  A． 4 3

  B． 7

  C．3.14

  D． 4
  組卷：366引用：10難度：0.9

  解析
• 3．下列幾組數(shù)據(jù)中，能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（　　）

  A．2，3，4

  B． 3 ， 4 ， 5

  C．4，6，9

  D． 3 ， 13 ， 4
  組卷：14引用：1難度：0.7

  解析
• 4．下列各組二次根式中，能進(jìn)行合并的是（　　）

  A． 6 和 3

  B． 8 和 2

  C． 12 和 2

  D． 18 和 12
  組卷：252引用：4難度：0.7

  解析
• 5．定義一種新運(yùn)算“△”，a△b=a²-ab,則

  2

  △1的值為（　?。?/div>

  A． 1 - 2

  B． 1 + 2

  C． 2 - 2

  D． 2 + 2
  組卷：498引用：4難度：0.5

  解析
• 6．如圖，在我軍某次海上演習(xí)中，兩艘航母護(hù)衛(wèi)艦從同一港口O同時(shí)出發(fā)，1號(hào)艦沿東偏南60°方向以9節(jié)（1節(jié)=1海里/小時(shí)）的速度航行，2號(hào)艦沿南偏西60°方向以12節(jié)的速度航行，離開(kāi)港口2小時(shí)后它們分別到達(dá)A，B兩點(diǎn)，此時(shí)兩艦的距離是（　?。?/div>

  A．9海里

  B．12海里

  C．15海里

  D．30海里
  組卷：704引用：6難度：0.5

  解析
• 7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱．已知點(diǎn)B（1，2），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（　　）

  A．（-1，2）

  B．（-1，-2）

  C．（-2，-1）

  D．（-2，1）
  組卷：288引用：3難度：0.7

  解析
• 8．如圖，在△DEF中，∠D=90°，DG：GE=1：3，GE=GF，Q是EF上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥DE于M，QN⊥GF于N，

  EF

  =

  4

  3

  ，則QM+QN的長(zhǎng)是（　?。?/div>

  A．4 3

  B．3 2

  C．4

  D．2 3
  組卷：4518引用：13難度：0.3

  解析

三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過(guò)程）

• 25．閱讀材料：
  材料一：兩個(gè)含有二次根式且非零的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含二次根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．
  例如：

  3

  ×

  3

  =

  3

  ，

  （

  6

  -

  2

  ）

  （

  6

  +

  2

  ）

  =

  6

  -

  2

  =

  4

  ，我們稱

  3

  的一個(gè)有理化因式是

  3

  ，

  6

  -

  2

  的一個(gè)有理化因式是

  6

  +

  2

  ．
  材料二：如果一個(gè)代數(shù)式的分母中含有二次根式，通?？蓪⒎肿?、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含二次根式，這種變形叫做分母有理化．
  例如：

  1

  3

  =

  1

  ×

  3

  3

  ×

  3

  =

  3

  3

  ，
  

  8

  6

  -

  2

  =

  8

  （

  6

  +

  2

  ）

  （

  6

  -

  2

  ）

  （

  6

  +

  2

  ）

  =

  8

  （

  6

  +

  2

  ）

  4

  =

  2

  （

  6

  +

  2

  ）

  ．
  請(qǐng)你仿照材料中的方法探索并解決下列問(wèn)題：
  （1）

  13

  的有理化因式為

  ，

  7

  +

  5

  的有理化因式為

  ；（均寫出一個(gè)即可）
  （2）將下列各式分母有理化（要求：寫出變形過(guò)程）：
  ①

  3

  15

  ；
  ②

  2

  5

  +

  3

  ；
  （3）計(jì)算：

  1

  1

  +

  2

  +

  1

  3

  +

  2

  +

  1

  3

  +

  4

  +

  ?

  +

  1

  2022

  +

  2023

  的結(jié)果．
  組卷：38引用：5難度：0.5

  解析
• 26．如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，0）、B分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上．
  
  （1）如圖1，已知B（0，4），C（0，-2）．
  ①求AB，AC的長(zhǎng)；
  ②在線段AC上有一點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)B到點(diǎn)M的距離最小時(shí)，求BM的長(zhǎng)；
  （2）如圖2，已知D（3，1），

  E

  （

  3

  ，-

  1

  2

  ）

  ，點(diǎn)Q是線段OA上一點(diǎn)．當(dāng)△DEQ為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
  組卷：175引用：2難度：0.2

  解析