當(dāng)前位置： 2023年江蘇省泰州市靖江市中考數(shù)學(xué)二模試卷> 試題詳情

【問(wèn)題情境】
綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形紙片折疊的方式，探索tan22.5°及tan15°”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，下面是同學(xué)們的折紙過(guò)程．【操作過(guò)程】
（1）如圖1，先將正方形紙片沿對(duì)角線折疊，折痕為BD．將點(diǎn)C翻折到BD上的點(diǎn)F處，且使折痕過(guò)點(diǎn)B，則∠EBC=∠EBF=22.5°，則tan22.5°=
2
-1
2
-1
；
（2）為構(gòu)造15°，同學(xué)們積極動(dòng)腦并進(jìn)行如下操作：如圖2，將正方形紙片翻折，使得點(diǎn)A與點(diǎn)D、點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕為GH．展開(kāi)后，將點(diǎn)C翻折到GH上的點(diǎn)R處，且使折痕過(guò)點(diǎn)B，連接BR．再將點(diǎn)A翻折到GH上的點(diǎn)R處，折痕為BK．根據(jù)以上操作請(qǐng)你求出tan15°的值；
【探索發(fā)現(xiàn)】
（3）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，同學(xué)們通過(guò)其他折疊方式在CD上找到一點(diǎn)P，使得∠PBC=15°，連接KP，發(fā)現(xiàn)S_△ABK與S_△DKP存在固定不變的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想并驗(yàn)證．

【考點(diǎn)】四邊形綜合題．

【答案】

-1

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：98引用：1難度：0.1

相似題

1．如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB．我們把這種兩組鄰邊分別相等的凸四邊形叫做箏形．AC，BD叫做箏形的對(duì)角線．請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量、折紙等方法進(jìn)行探究，并回答以下問(wèn)題：
（1）判斷下列結(jié)論是否正確；
a.∠DAB=∠DCB；

b.∠ABC=∠ADC；

c.BD分別平分∠ABC和∠ADC

d.箏形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸．

（2）請(qǐng)你選擇下列問(wèn)題中的一個(gè)進(jìn)行證明：
a.從（1）中選擇一個(gè)正確的結(jié)論進(jìn)行證明；
b.通過(guò)探究，再找到一條箏形的性質(zhì)，并進(jìn)行證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：108引用：2難度：0.3
解析
2．有這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形，請(qǐng)?zhí)骄抗~形的性質(zhì)和判定方法．
小南根據(jù)學(xué)習(xí)四邊形的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)箏形的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行了探究．
下面是小南的探究過(guò)程：
（1）由箏形的定義可知，箏形的邊的性質(zhì)時(shí)：箏形的兩組鄰邊分別相等，關(guān)于箏形的角的性質(zhì)，通過(guò)測(cè)量，折紙的方法，猜想：箏形有一組對(duì)角相等．
請(qǐng)將下面證明此猜想的過(guò)程補(bǔ)充完整：
已知：如圖，在箏形ABCD中，AB=AD，CB=CD．
求證：
．
由以上證明可得，箏形的角的性質(zhì)是：箏形有一組對(duì)角相等．
（2）連接箏形的兩條對(duì)角線，探究發(fā)現(xiàn)箏形的另一條性質(zhì)：箏形的一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線，結(jié)合圖形，寫(xiě)出箏形的其他性質(zhì)（一條即可）：

（3）箏形的定義是判定一個(gè)四邊形為箏形的方法之一，試判斷命題“一組對(duì)角相等，一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形是”是否成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)舉出一個(gè)反例，畫(huà)出圖形，并加以證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：134引用：1難度：0.1
解析
3．從圖1的風(fēng)箏圖形可以抽象出幾何圖形，我們把這種幾何圖形叫做“箏形”．具體定義如下：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．

（1）結(jié)合圖3，通過(guò)觀察、測(cè)量，可以猜想“箏形”具有諸如“AC平分∠BAD和∠BCD”這樣的性質(zhì)，請(qǐng)結(jié)合圖形，再寫(xiě)出兩條“箏形”的性質(zhì)：
①
；
②
．
（2）從你寫(xiě)出的兩條性質(zhì)中，任選一條“箏形”的性質(zhì)給出證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：220引用：7難度：0.5
解析

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