當(dāng)前位置:
試題詳情
有這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形,請(qǐng)?zhí)骄抗~形的性質(zhì)和判定方法.
小南根據(jù)學(xué)習(xí)四邊形的經(jīng)驗(yàn),對(duì)箏形的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行了探究.
下面是小南的探究過(guò)程:
(1)由箏形的定義可知,箏形的邊的性質(zhì)時(shí):箏形的兩組鄰邊分別相等,關(guān)于箏形的角的性質(zhì),通過(guò)測(cè)量,折紙的方法,猜想:箏形有一組對(duì)角相等.
請(qǐng)將下面證明此猜想的過(guò)程補(bǔ)充完整:
已知:如圖,在箏形ABCD中,AB=AD,CB=CD.
求證:∠B=∠C∠B=∠C.
由以上證明可得,箏形的角的性質(zhì)是:箏形有一組對(duì)角相等.
(2)連接箏形的兩條對(duì)角線,探究發(fā)現(xiàn)箏形的另一條性質(zhì):箏形的一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線,結(jié)合圖形,寫(xiě)出箏形的其他性質(zhì)(一條即可):箏形的兩條對(duì)角線互相垂直箏形的兩條對(duì)角線互相垂直
(3)箏形的定義是判定一個(gè)四邊形為箏形的方法之一,試判斷命題“一組對(duì)角相等,一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形是”是否成立?如果成立,請(qǐng)給出證明;如果不成立,請(qǐng)舉出一個(gè)反例,畫(huà)出圖形,并加以證明.
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】∠B=∠C;箏形的兩條對(duì)角線互相垂直
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/11/7 8:0:2組卷:135引用:1難度:0.1
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1.如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),連接CP,將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段CQ,連接BP,DQ.
(1)如圖a,求證:△BCP≌△DCQ;
(2)如圖,延長(zhǎng)BP交直線DQ于點(diǎn)E.
①如圖b,求證:BE⊥DQ;
②如圖c,若△BCP為等邊三角形,判斷△DEP的形狀,并說(shuō)明理由.發(fā)布:2024/12/23 18:0:1組卷:2030引用:13難度:0.1 -
2.如圖,∠BOD=45°,BO=DO,點(diǎn)A在OB上,四邊形ABCD是矩形,連接AC,BD交于點(diǎn)E,連接OE交AD于點(diǎn)F.下列4個(gè)判斷:①OE⊥BD;②∠ADB=30°;③DF=
AF;④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn),則△AEG為等腰直角三角形,其中,判斷正確的是 .(填序號(hào))2發(fā)布:2024/12/23 18:30:1組卷:1464引用:7難度:0.3 -
3.四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn),連接AC,DE.
(1)如圖1,點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上,BE=AC,若∠ACB=40°,求∠E的度數(shù);
(2)如圖2,點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上,BE=AC,若M是DE的中點(diǎn),連接AM,CM,求證:AM⊥MC;
(3)如圖3,點(diǎn)E在邊BC上,射線AE交射線DC于點(diǎn)F,∠AED=2∠AEB,AF=4,AB=4,則CE=.(直接寫(xiě)出結(jié)果)5發(fā)布:2024/12/23 18:30:1組卷:1404引用:10難度:0.4
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