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中國古代數(shù)學家劉徽在《九章算術(shù)注》中，稱一個正方體內(nèi)兩個互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的立體為“牟合方蓋”，如圖（1）（2），劉徽未能求得牟合方蓋的體積，直言“欲陋形措意，懼失正理”，不得不說“敢不闕疑，以俟能言者”．約200年后，祖沖之的兒子祖暅提出“冪勢既同，則積不容異”，后世稱為祖暅原理，即：兩等高立體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立體體積相等．如圖（3）（4），祖暅利用八分之一正方體去掉八分之一牟合方蓋后的幾何體與長寬高皆為八分之一正方體的棱長的倒四棱錐“等冪等積”，計算出牟合方蓋的體積，據(jù)此可知，牟合方蓋的體積與其外切正方體的體積之比為（　?。?br />菁優(yōu)網(wǎng)
【答案】B
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：149引用：4難度：0.7
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  • 菁優(yōu)網(wǎng)1．如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為直角梯形，∠DAB=∠ADC=90°，AB=AD=1，CD=2，直線BD1與直線CD所成的角取得最大值．點M為CD1的中點，且CD1=2BM．
    （1）證明：平面BDM⊥平面BD1M；
    （2）若鈍二面角B-DM-C的余弦值為
    -
    15
    15
    ，當BD1＞BD時，求三棱錐D-BD1M的體積．
    發(fā)布：2024/9/21 6:0:10組卷：12引用：2難度：0.5
  • 2．祖暅原理的內(nèi)容為“冪勢既同，則積不容異”，其意思是夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，如果被平行于這兩個平面的任意平面所截，兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等．設(shè)A，B為夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，p：A，B的體積相等，q：A，B在同一高處的截面積總相等．根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（　?。?/div>
    發(fā)布：2024/9/21 4:0:8組卷：34引用：2難度：0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3．魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于中國古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，它的外觀是如圖所示的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱，六根完全一樣的正四棱柱體分成三組，經(jīng)90°榫卯起來．若正四棱柱的高為8，底面正方形的邊長為2，現(xiàn)將該魯班鎖放進一個球形容器內(nèi)，則該球形容器的體積（容器壁的厚度忽略不計）的最小值為（　?。?/div>
    發(fā)布：2024/9/23 5:0:8組卷：20引用：2難度：0.7
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