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如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD為直角梯形，∠DAB=∠ADC=90°，AB=AD=1，CD=2，直線BD₁與直線CD所成的角取得最大值．點M為CD₁的中點，且CD₁=2BM．
（1）證明：平面BDM⊥平面BD₁M；
（2）若鈍二面角B-DM-C的余弦值為

，當BD₁＞BD時，求三棱錐D-BD₁M的體積．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/21 6:0:10組卷：12引用：2難度：0.5

相似題

1．如圖，圓臺O₁O₂的軸截面為等腰梯形A₁ACC₁，AC=2AA₁=2A₁C₁=4，B為底面圓周上異于A，C的點．
（1）若P是線段BC的中點，求證：C₁P∥平面A₁AB；
（2）設平面A₁AB∩平面C₁CB=l,Q∈l,BC₁與平面QAC所成角為α，當四棱錐B-A₁ACC₁的體積最大時，求sinα的最大值．
發(fā)布：2024/9/15 5:0:8組卷：51引用：1難度：0.3
解析
2．祖暅原理的內容為“冪勢既同，則積不容異”，其意思是夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，如果被平行于這兩個平面的任意平面所截，兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等．設A，B為夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，p：A，B的體積相等，q：A，B在同一高處的截面積總相等．根據祖暅原理可知，p是q的（　?。?/div>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
發(fā)布：2024/9/21 4:0:8組卷：34引用：2難度：0.5
解析
3．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是邊長為8的等邊三角形，AA₁≥AB，AA₁⊥AC，∠BAA₁=60°，D在棱CC₁上且滿足CD=AC．
（1）求證：平面ACC₁A₁⊥平面BAD；
（2）若平面ABC與平面AB₁C₁夾角的余弦值為
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，求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積．
發(fā)布：2024/9/18 9:0:11組卷：9引用：1難度：0.5
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件