1．如圖，正方形ABCD中，點B關于直線的CD對稱點為E，F(xiàn)為AD邊上一動點，EF交CD于G，CF交BG于H．
（1）當F為AD中點時，求證CG=2DG；
（2）若線段DF滿足DF²=DG?DC．
①求證：CF=BG；
②求的值．

2．在全等三角形章節(jié)學習時，我們曾解決過這樣一個問題：“如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊上一點，連接DE，將線段DE繞點E順時針旋轉90°得線段EF，連接BF，求證：BF⊥BD．”
（無需證明）

解題思路：在AD上取點G，使得AG=AE，證△DGE≌△EBF，則∠DGE=∠EBF=135°，從而可證得：∠DBF=90°，得證．

【問題提出】如圖1，在等邊△ABC中，D為AB邊上一點，連接CD，將線段CD繞點D順時針旋轉60°得線段DE，連接BE，求證：BE∥AC．
【問題探究】如圖2，在等腰△ABC中，底角度數(shù)為α，腰長與底邊長的比．D為AB邊上一點，連接CD，將線段CD繞點D順時針旋轉α得線段l,在線段l上取點E，使=k,連接BE，求證：∠CDE=∠CBE．
【解決問題】如圖3，在等腰△ABC中，底角度數(shù)為α，AC=BC=3，AB=2．點D為AB延長線上的一點，連接CD，CD=9，將射線DC繞點D順時針旋轉α得射線l,在射線l上取點E，使DE=6，連接BE交CD于F，求CF的長度．

3．如圖：在矩形ABCD中，AB=6m,BC=8m,動點P以2m/s的速度從A點出發(fā)，沿AC向C點移動，同時動點Q以1m/s的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B移動，設P、Q兩點移動的時間為t秒（0＜t＜5）．
（1）AP=m,PC=m,CQ=m（用含t的代數(shù)式表示）
（2）t為多少秒時，以P、Q、C為頂點的三角形與△ABC相似？
（3）在P、Q兩點移動過程中，四邊形ABQP與△CPQ的面積能否相等？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由．