1．在全等三角形章節(jié)學(xué)習(xí)時(shí)，我們?cè)鉀Q過(guò)這樣一個(gè)問(wèn)題：“如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段EF，連接BF，求證：BF⊥BD．”
（無(wú)需證明）

解題思路：在AD上取點(diǎn)G，使得AG=AE，證△DGE≌△EBF，則∠DGE=∠EBF=135°，從而可證得：∠DBF=90°，得證．

【問(wèn)題提出】如圖1，在等邊△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得線段DE，連接BE，求證：BE∥AC．
【問(wèn)題探究】如圖2，在等腰△ABC中，底角度數(shù)為α，腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)的比．D為AB邊上一點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得線段l,在線段l上取點(diǎn)E，使=k,連接BE，求證：∠CDE=∠CBE．
【解決問(wèn)題】如圖3，在等腰△ABC中，底角度數(shù)為α，AC=BC=3，AB=2．點(diǎn)D為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接CD，CD=9，將射線DC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得射線l,在射線l上取點(diǎn)E，使DE=6，連接BE交CD于F，求CF的長(zhǎng)度．

2．已知，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（m,0），（0，n），其中n＞m＞0；點(diǎn)E在線段AB上．
（1）如圖1，在y軸上求作一點(diǎn)P，使得AP+EP取到最小值；
（2）如圖2，若OE平分∠AOB，△AOB的面積為m²．
①求出點(diǎn)E的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
②過(guò)點(diǎn)E作EC⊥AB交y軸于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D，試探究的值是否為定值？若為定值，求其值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

3．如圖：在矩形ABCD中，AB=6m,BC=8m,動(dòng)點(diǎn)P以2m/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿AC向C點(diǎn)移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以1m/s的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，設(shè)P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜5）．
（1）AP=m,PC=m,CQ=m（用含t的代數(shù)式表示）
（2）t為多少秒時(shí)，以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？
（3）在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中，四邊形ABQP與△CPQ的面積能否相等？若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．