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已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦點為F（2，0），過點F的直線l與雙曲線C交于A，B兩點．當(dāng)l⊥x軸時，
|
AB
|
=
2
3
3
．
（1）若A點坐標(biāo)為（x1，y1），B點坐標(biāo)為（x2，y2），證明：x1y2-x2y1=2（y2-y1）．
（2）在x軸上是否存在定點M，使得|AM|2+|BM|2-|AB|2為定值？若存在，求出定點M的坐標(biāo)及這個定值；若不存在，請說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：81引用：1難度：0.4
相似題

  • 1．已知雙曲線
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的右焦點為F（c,0），直線l：x=c與雙曲線C交于A，B兩點，與雙曲線C的漸近線交于D，E兩點，若|DE|=2|AB|，則雙曲線C的離心率是
    ．

    發(fā)布：2024/7/23 8:0:8組卷：48引用：4難度：0.7

  • 2．已知雙曲線C：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞0，b＞0）的離心率是2，直線l過雙曲線C的右焦點F，且與雙曲線C的右支交于A，B兩點．當(dāng)直線l垂直于x軸時，|AB|=6．
    （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
    （2）記雙曲線C的左、右頂點分別是D，E，直線AD與BE交于點P，試問點P是否恒在某直線上？若是，求出該直線方程：若不是，請說明理由．

    發(fā)布：2024/8/22 13:0:1組卷：22引用：1難度：0.4

  • 3．過雙曲線
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    3
    =1（a＞0）的右焦點F作直線l與雙曲線交于A，B兩點，使得|AB|=6，若這樣的直線有且只有兩條，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：71引用：3難度：0.5
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