2023年海南省?？谑腥A僑中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．

  i

  （

  1

  +

  i

  ）

  1

  -

  i

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．-i

  D．i
  組卷：53引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={0，1，2，3}，B={y|y=2^x-2x,x∈A}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1，2}

  B．{0，1，3}

  C．{1，2，3}

  D．{0，1，2}
  組卷：93引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，-2），

  b

  =（2，1），則

  a

  ?（

  a

  -2

  b

  ）=（　?。?/h2>

  A．5

  B．-5

  C．11

  D．-11
  組卷：76引用：1難度：0.7

  解析

• 4．關(guān)于橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，有以下四個(gè)命題．
  甲：長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10．
  乙：短軸長(zhǎng)為8．
  丙：離心率為

  4

  5

  ．
  ?。篊上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的距離的最大值為8．
  若只有一個(gè)假命題，則該命題是（　?。?/h2>

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：34引用：1難度：0.7

  解析

• 5．燈籠起源于中國(guó)的西漢時(shí)期，兩千多年來(lái)，每逢春節(jié)人們便會(huì)掛起象征美好團(tuán)圓意義的紅燈籠，營(yíng)造一種喜慶的氛圍．如圖1，某球形燈籠的輪廓由三部分組成，上下兩部分是兩個(gè)相同的圓柱的側(cè)面，中間是球面的一部分（除去兩個(gè)球冠）．如圖2，球冠是由球面被一個(gè)平面截得的，垂直于截面的直徑被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球的半徑為R．球冠的高為h,則球冠的面積S=2πRh.已知該燈籠的高為40cm,圓柱的高為4cm,圓柱的底面圓直徑為24cm,則圍成該燈籠所需布料的面積為（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="http://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202305/84/5a9b068f.png" style="vertical-align:middle" />

  A．1536πcm2

  B．1472πcm2

  C．1824πcm2

  D．1760πcm2
  組卷：325引用：4難度：0.4

  解析

• 6．泊松分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)里常見(jiàn)的離散型概率分布，由法國(guó)數(shù)學(xué)家泊松首次提出，泊松分布的概率分布列為P（X=k）=

  λ

  k

  k

  !

  e^-λ（k=0，1，2，…），其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，λ是泊松分布的均值．已知某線(xiàn)路每個(gè)公交車(chē)站臺(tái)的乘客候車(chē)相互獨(dú)立，且每個(gè)站臺(tái)候車(chē)人數(shù)X服從參數(shù)為λ（λ＞0）的泊松分布，若該線(xiàn)路某站臺(tái)的候車(chē)人數(shù)為2和3的概率相等，則該線(xiàn)路公交車(chē)兩個(gè)站臺(tái)各有1個(gè)乘客候車(chē)的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 e 4

  B． 4 e 4

  C． 9 4 e 6

  D． 9 e 6
  組卷：204引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知

  a

  =

  ln

  3

  3

  ，b=

  2

  e

  2

  ，c=

  ln

  7

  7

  ，則（　?。?/h2>

  A．b＜a＜c

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜b＜a
  組卷：92引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

• 21．已知函數(shù)f（x）=（x-a）lnx-1（a＞0）．
  （1）若曲線(xiàn)y=f（x）在x=a處的切線(xiàn)方程為（a-1）x-y+b=0，求實(shí)數(shù)a,b的值；
  （2）若a=2，關(guān)于x的方程f（x）=mx有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：71引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知雙曲線(xiàn)

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)為F（2，0），過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)．當(dāng)l⊥x軸時(shí)，

  |

  AB

  |

  =

  2

  3

  3

  ．
  （1）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（x₁，y₁），B點(diǎn)坐標(biāo)為（x₂，y₂），證明：x₁y₂-x₂y₁=2（y₂-y₁）．
  （2）在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得|AM|²+|BM|²-|AB|²為定值？若存在，求出定點(diǎn)M的坐標(biāo)及這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：81引用：1難度：0.4

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