1．四邊形ABCD是正方形，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α（0°＜α＜45°），得到線段CE，連接DE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥DE交DE的延長(zhǎng)線于F，連接BE．
（1）依題意補(bǔ)全圖1；
（2）直接寫(xiě)出∠FBE的度數(shù)；
（3）連接AF，用等式表示線段AF與DE的數(shù)量關(guān)系，并證明．

2．定義：如圖（1），若分別以△ABC的三邊AC，BC，AB為邊向三角形外側(cè)作正方形ACDE，BCFG和ABMN，則稱這三個(gè)正方形為△ABC的外展三葉正方形，其中任意兩個(gè)正方形為△ABC的外展雙葉正方形．
（1）作△ABC的外展雙葉正方形ACDE和BCFG，記△ABC，△DCF的面積分別為S₁和S₂．
①如圖（2），當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，求證：S₁=S₂．
②如圖（3），當(dāng)∠ACB≠90°時(shí)，S₁與S₂是否仍然相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）已知△ABC中，AC=3，BC=4，作其外展三葉正方形，記△DCF，△AEN，△BGM的面積和為S，請(qǐng)利用圖（1）探究：當(dāng)∠ACB的度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，S的值是否發(fā)生變化？若不變，求出S的值；若變化，求出S的最大值．

3．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A（8，6）分別作x軸、y軸的平行線，交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；
（2）動(dòng)點(diǎn)P若從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OC以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），當(dāng)△OAP為直角三角形時(shí)，求t的值．
（3）動(dòng)點(diǎn)P若從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→A→C以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），點(diǎn)D（2，0），連接PD、AD，是否存在這樣的t值，使S_△APD=S_{四邊形ABOC}，若存在，請(qǐng)求出t值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．