1．如圖1，將矩形OABC放在直角坐標系中，O為原點，點C在x軸上，點A在y軸上，OA、OC的長是關于x的一元二次方程x²-12x+32=0的兩個根，且OC＞OA，把矩形OABC沿對角線OB所在直線翻折，點C落到點D處，OD交AB于點E．
（1）求點E坐標；
（2）如圖2，過點D作DG∥BC，交OB于點G，交AB于點H，連接CG．
①試判斷四邊形BCGD的形狀，并說明理由；
②求出四邊形BCGD的面積．
（3）在（2）的條件下，點M是坐標軸上一點，直線OB上是否存在一點N，使以O、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點N坐標；若不存在，請說明理由．

2．如圖1，四邊形ABCD，AD∥BC，∠B=∠BCD=60°，點E從點B沿著線段BA，AD向終點D做勻速運動，運動速度為每秒2個單位．同時，點F從點B沿著線段BC向終點C做勻速運動，它們同時到達終點．連結EF，CE，DE，在運動過程中，設運動時間為t（秒），△CEF的面積為S，S關于t的函數(shù)圖象如圖2所示．
（1）求證：AB+AD=BC；
（2）當S最大時，求DE的長；
（3）比較DE與CF的大小，并說明理由．

3．如圖，P是正方形ABCD內一點，將△ABP繞點B順時針方向旋轉 90° 得到△CBQ．
（1）觀察猜想：如圖1，線段AP與CQ的數(shù)量關系是 ，位置關系是 ．
（2）探究實踐：如圖2，連接PC，若PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB．
（3）拓展延伸：如圖3，把BP繞點B在平面內自由旋轉，若AB=BC=5，BP=2，當A，P，Q三點在一條直線上時，請直接寫出AQ=．