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當前位置： 2022-2023學年上海市虹口區(qū)民辦新復興中學九年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

我們定義【a,b,c】為函數(shù)y=ax²+bx+c的“特征數(shù)”，如：函數(shù)y=2x²-3x+5的“特征數(shù)”是【2，-3，5】，函數(shù)y=x+2的“特征數(shù)”是【0，1，2】．
（1）若一個函數(shù)的“特征數(shù)”是【1，-4，1】，將此函數(shù)圖象先向左平移2個單位，再向上平移1個單位，得到一個圖象對應的函數(shù)“特征數(shù)”是

【1，0，-2】

；
（2）將“特征數(shù)”是【0，

，-1】的圖象向上平移2個單位，得到一個新函數(shù)，這個函數(shù)的解析式是

；
（3）在（2）中，平移前后的兩個函數(shù)圖象分別與y軸交于A、B兩點，與直線

分別交于D、C兩點，在給出的平面直角坐標系中畫出圖形，并求出以A、B、C、D四點為頂點的四邊形的面積；
（4）若（3）中的四邊形與“特征數(shù)”是【1，-2b,

】的函數(shù)圖象有交點，求滿足條件的實數(shù)b的取值范圍．

【考點】二次函數(shù)綜合題．

【答案】【1，0，-2】；

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/6 9:0:9組卷：53引用：2難度：0.1

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1．如圖1，拋物線y=-x²+bx+3與x軸交于A，B兩點，過A點的直線L：y=-x-1與y軸交于點C，點P為直線L上方的拋物線上一動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若過點C的直線交線段AB于點M，且S_△ACM：S_△BCM=3：1，求直線CM的解析式；
（3）如圖2，過P點作PE∥y軸交直線AC于點E，連接AP．當△APE為直角三角形時，求點P的坐標．
發(fā)布：2024/10/14 12:0:1組卷：5引用：1難度：0.3
解析
2．如圖，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C．點P是拋物線上的動點，且橫坐標為m,過點P作y軸的平行線，交直線BC于點Q，以PQ為邊在PQ的右側作正方形PQMN．
（1）直接寫出此拋物線的解析式；
（2）當點P在直線BC上方的拋物線上時，求PQ的長（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）當拋物線的頂點落在正方形PQMN的邊上（包括頂點）時，求m的值；
（4）當此拋物線在正方形PQMN內部的圖象（含拋物線與正方形的交點）的最高點與最低點的縱坐標之差為2時，直接寫出m的值．
發(fā)布：2024/10/14 14:0:2組卷：192引用：2難度：0.1
解析
3．如圖，拋物線y=ax²+2x-3a經(jīng)過A（1，0），B（b,0），C（0，c）三點．
（1）求b,c的值；
（2）點P在拋物線上，當S_△ABP=10，求點P的坐標；
（3）在拋物線對稱軸上找一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；
（4）點M為x軸上一動點，拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/15 10:0:2組卷：224引用：3難度：0.4
解析

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