2022-2023學(xué)年上海市虹口區(qū)民辦新復(fù)興中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，共24分）

• 1．如圖，已知AB∥CD∥EF，BD：DF=1：2，那么下列結(jié)論正確的是（　?。?/div>

  A．AC：AE=1：3

  B．CE：EA=1：3

  C．CD：EF=1：2

  D．AB：CD=1：2
  組卷：747引用：10難度：0.9

  解析
• 2．下列命題中，說法正確的是（　?。?/div>

  A．所有菱形都相似

  B．兩邊對(duì)應(yīng)成比例且有一組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似

  C．三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離，等于它到這個(gè)頂點(diǎn)對(duì)邊距離的兩倍

  D．斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)直角三角形相似
  組卷：200引用：3難度：0.6

  解析
• 3．如果函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么函數(shù)y=kx²+b的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：19引用：2難度：0.5

  解析
• 4．如圖，直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)P（2，4），那么OP與x軸正半軸的夾角α的余切值為（　?。?/div>

  A．2

  B． 1 2

  C． 5 5

  D． 5
  組卷：418引用：4難度：0.8

  解析
• 5．若

  a

  =2

  e

  ，向量

  b

  和向量

  a

  方向相反，且|

  b

  |=2|

  a

  |，則下列結(jié)論中不正確的是（　?。?/div>

  A．| a |=2

  B．| b |=4

  C． b =4 e

  D． a = - 1 2 b
  組卷：296引用：4難度：0.7

  解析
• 6．若⊙O所在平面內(nèi)一點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最大距離為a,最小距離為b（a＞b），則此圓的半徑為（　　）

  A． a + b 2

  B． a - b 2

  C． a + b 2 或 a - b 2

  D．a(chǎn)+b或a-b
  組卷：1473引用：46難度：0.9

  解析

二、填空題（本大題共12題，每題4分，共48分）

• 7．已知

  a

  b

  =

  2

  3

  ，則

  a

  a

  +

  b

  的值是

  ．
  組卷：1510引用：39難度：0.7

  解析
• 8．線段AB=10cm,點(diǎn)P是AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＜BP，則AP=

  ．
  組卷：40引用：3難度：0.7

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三、解答題（本大題共7題，10′×4+12′×2+14′=78分）

• 24．我們定義【a,b,c】為函數(shù)y=ax²+bx+c的“特征數(shù)”，如：函數(shù)y=2x²-3x+5的“特征數(shù)”是【2，-3，5】，函數(shù)y=x+2的“特征數(shù)”是【0，1，2】．
  （1）若一個(gè)函數(shù)的“特征數(shù)”是【1，-4，1】，將此函數(shù)圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到一個(gè)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)“特征數(shù)”是

  ；
  （2）將“特征數(shù)”是【0，

  -

  3

  3

  ，-1】的圖象向上平移2個(gè)單位，得到一個(gè)新函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的解析式是

  ；
  （3）在（2）中，平移前后的兩個(gè)函數(shù)圖象分別與y軸交于A、B兩點(diǎn)，與直線

  x

  =

  -

  3

  分別交于D、C兩點(diǎn)，在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出圖形，并求出以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積；
  （4）若（3）中的四邊形與“特征數(shù)”是【1，-2b,

  b

  2

  +

  1

  2

  】的函數(shù)圖象有交點(diǎn)，求滿足條件的實(shí)數(shù)b的取值范圍．
  組卷：53引用：2難度：0.1

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• 25．在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC邊的中點(diǎn)，MN⊥BC交AC于點(diǎn)N．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA以每秒

  3

  厘米的速度運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)沿射線NC運(yùn)動(dòng)，且始終保持MQ丄MP．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
  （1）△PBM與△QNM相似嗎？以圖1為例說明理由；
  （2）若∠ABC=60°，AB=4

  3

  厘米．
  ①求動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；
  ②設(shè)△APQ的面積為S（平方厘米），求S與t的函數(shù)關(guān)系式．
  
  組卷：816引用：5難度：0.5

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