綜合與實(shí)踐
如圖1所示,邊長(zhǎng)為a的正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形,圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形,設(shè)圖1中陰影部分面積為S
1,圖2中陰影部分面積為S
2.
(1)請(qǐng)直接用含a和b的代數(shù)式表示S
1=
a2-b2
a2-b2
,S
2=
(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)
;寫出利用圖形的面積關(guān)系所得到的公式:
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2-b2=(a+b)(a-b)
(用式子表達(dá)).
(2)依據(jù)這個(gè)公式,康康展示了“計(jì)算:(2+1)(2
2+1)(2
4+1)(2
8+1)”的解題過程.
解:原式=(2-1)(2+1)(2
2+1)(2
4+1)(2
8+1)=(2
2-1)(2
2+1)(2
4+1)(2
8+1)=(2
4-1)(2
4+1)(2
8+1)=(2
8-1)(2
8+1)=2
16-1.
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,要學(xué)會(huì)觀察,嘗試從不同角度分析問題,請(qǐng)仿照康康的解題過程計(jì)算:2(3+1)(3
2+1)(3
4+1)(3
8+1)(3
16+1)+1.
(3)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)要會(huì)舉一反三,請(qǐng)用(1)中的公式證明任意兩個(gè)相鄰奇數(shù)的平方差必是8的倍數(shù).