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當前位置： 2023-2024學年江蘇省南通市如皋市九年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

（1）如圖1，在足球比賽場上，甲帶球奔向?qū)Ψ角蜷TPQ，當他帶球沖到A點時，同伴乙已沖到B點，甲是自己射門好，還是將球傳給乙，讓乙射門好？
對上面這個問題，小明結(jié)合圖1判斷甲的視角∠PAQ小于乙的視角∠PBQ，根據(jù)“僅從射門角度考慮，球員對球門的視角越大，足球越容易被踢進”的經(jīng)驗，認為甲應(yīng)該將球傳給乙．請結(jié)合圖1給出小明得到∠PAQ＜∠PBQ的理由；
（2）德國數(shù)學家米勒曾提出最大視角問題，并得到這樣的結(jié)論：如圖2，點A，B是平面內(nèi)兩個定點，C是直線l上的一個動點，當且僅當△ABC的外接圓與l相切于點C時，∠ACB最大．
如圖3，∠MPN=30°，點A，B是邊PM上兩點，AB=6，點C是邊PN上一動點．
①若∠ACB最大為90°，請求出當∠ACB=90°時，PC的長；
②若∠ACB最大不超過60°，直接寫出PA的取值范圍．
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【考點】圓的綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/13 0:0:1組卷：278引用：2難度：0.4

相似題

1．如圖，平面直角坐標系中，以M（2，0）為圓心的⊙M交x軸于A、B兩點，點A在點B左側(cè)，且過C（2，4）．（1）求⊙M的半徑及點A、B的坐標；
（2）如圖一，點P（10，0），連接PC并延長，交y軸于點D，線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得CE，連接EB、AD，過點C作AD的垂線交AD于點F，反向延長CF交BE于點G，求△ECG的面積；
（3）以BC為直徑畫圓，記為⊙N，x軸正半軸一動點Q坐標記為（m,0）．
①如圖二，m＞6時，連接CQ交⊙M于點R，交⊙N于點S，作AT⊥CQ于T，求證：TC=RS；
②如圖三，-2＜m＜6時，①中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/13 11:0:2組卷：8引用：1難度：0.2
解析
2．如圖1，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,點P以3cm/s的速度從點A向點B運動，點Q以4cm/s的速度從點C向點B運動．點P、Q同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t秒（0＜t＜2），其中△BPQ的外接圓記為⊙O．
（1）當t=1時，⊙O的半徑是
cm,⊙O與直線CD的位置關(guān)系是
；
（2）在點P從點A向點B運動過程中，當⊙O與矩形ABCD相切時，求t的值．
（3）連接PD，交⊙O于點E，如圖2，當∠APD=∠QBE時，則t的值為
．
發(fā)布：2024/10/13 12:0:2組卷：87引用：1難度：0.2
解析
3．如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸負半軸上，點B在x軸正半軸上，過點A、B的⊙P與y軸交于C、D兩點（點C在點D上方），連接AC、BD，點E為AC中點．
?
（1）連接OE，求證：OE⊥BD；
（2）若⊙P的半徑為2，AB、CD的平方和等于24，求OP的長度；
（3）連接PE，若OA=OC，點P在△AOC內(nèi)部，且PE=1，則B點坐標為
．
發(fā)布：2024/10/13 7:0:2組卷：159引用：1難度：0.3
解析

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