1．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，以M（2，0）為圓心的⊙M交x軸于A、B兩點，點A在點B左側(cè)，且過C（2，4）．（1）求⊙M的半徑及點A、B的坐標(biāo)；
（2）如圖一，點P（10，0），連接PC并延長，交y軸于點D，線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得CE，連接EB、AD，過點C作AD的垂線交AD于點F，反向延長CF交BE于點G，求△ECG的面積；
（3）以BC為直徑畫圓，記為⊙N，x軸正半軸一動點Q坐標(biāo)記為（m,0）．
①如圖二，m＞6時，連接CQ交⊙M于點R，交⊙N于點S，作AT⊥CQ于T，求證：TC=RS；
②如圖三，-2＜m＜6時，①中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

2．如圖1，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,點P以3cm/s的速度從點A向點B運動，點Q以4cm/s的速度從點C向點B運動．點P、Q同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t秒（0＜t＜2），其中△BPQ的外接圓記為⊙O．
（1）當(dāng)t=1時，⊙O的半徑是 cm,⊙O與直線CD的位置關(guān)系是 ；
（2）在點P從點A向點B運動過程中，當(dāng)⊙O與矩形ABCD相切時，求t的值．
（3）連接PD，交⊙O于點E，如圖2，當(dāng)∠APD=∠QBE時，則t的值為 ．

3．平面內(nèi)一個正n邊形，將平面內(nèi)與正n邊形的各頂點距離都小于等于邊長的所有點組成的圖形稱為這個正n邊形的“伴侶形”．將正n邊形內(nèi)與其各頂點距離都大于等于邊長的所有點組成的圖形稱為這個正n邊形的“遠伴侶形”．
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【觀察】如圖1，邊長為1的等邊△ABC，分別以A、B、C為圓心，AB長為半徑畫圓弧，則三條弧，，及其內(nèi)部所組成的圖形上的點到各頂點距離都小于等于1，我們把這個圖形稱為正△ABC的“伴侶形”．
【判斷】（1）（填“是”或“不是”）所有的正多邊形都有“伴侶形”，（填“是”或“不是”）所有的正多邊形都有“遠伴侶形”；
【操作】（2）如圖2，邊長為1的正方形ABCD，請作出正方形ABCD的“伴侶形”（將此“伴侶形”打上陰影），求此正方形ABCD的“伴侶形”的周長；
【探究】（3）結(jié)合圖3分析，若正n邊形的邊長為1，則當(dāng)n=7時，其“遠伴侶形”的周長為 ，則當(dāng)n=8時，“遠伴侶形”的周長為 ；
【歸納】（4）邊長為1的正n邊形（n≥7），其“遠伴侶形”的周長為 ．