2023-2024學(xué)年江蘇省南通市如皋市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

• 1．拋物線y=（x-2）²-3的對(duì)稱軸為直線（　?。?/div>

  A．x=-2

  B．x=2

  C．x=-3

  D．x=3
  組卷：88引用：1難度：0.5

  解析
• 2．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠D=75°，則∠B的度數(shù)為（　　）

  A．75°

  B．95°

  C．105°

  D．125°
  組卷：137引用：2難度：0.7

  解析
• 3．若點(diǎn)（-2，a）在反比例函數(shù)

  y

  =

  8

  x

  的圖象上，則a的值為（　?。?/div>

  A．-4

  B．4

  C．-2

  D．2
  組卷：174引用：2難度：0.6

  解析
• 4．已知⊙O的半徑為6，在⊙O外取一點(diǎn)P，連接OP，則OP的長(zhǎng)可以是（　?。?/div>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：108引用：1難度：0.8

  解析
• 5．若反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  -

  2

  x

  的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為（　　）

  A．k＞2

  B．k＜2

  C．k≥2

  D．k≤2
  組卷：414引用：1難度：0.5

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• 6．如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），對(duì)稱軸為直線x=-1，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是（　?。?/div>

  A．-1＜x＜1

  B．-3＜x＜1

  C．x＜1

  D．x＞-1
  組卷：594引用：4難度：0.7

  解析
• 7．已知⊙O是正六邊形ABCDEF的外接圓，P為⊙O上除C、D外任意一點(diǎn)，則∠CPD的度數(shù)為（　?。?/div>

  A．30°

  B．30°或150°

  C．60°

  D．60°或120°
  組卷：1509引用：7難度：0.8

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• 8．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的變量x,y的部分對(duì)應(yīng)值如表：
  

  x	…	-3	-2	-1	0	1	…
  y	…	-11	-5	-1	1	1	…

  根據(jù)表中信息，可得一元二次方程ax²+bx+c=0的一個(gè)近似解x₁的范圍是（　　）

  A．-3＜x1＜-2

  B．-2＜x1＜-1

  C．-1＜x1＜0

  D．0＜x1＜1
  組卷：884引用：5難度：0.5

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三、解答題（本大題共8小題，共90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 25．（1）如圖1，在足球比賽場(chǎng)上，甲帶球奔向?qū)Ψ角蜷TPQ，當(dāng)他帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，同伴乙已沖到B點(diǎn)，甲是自己射門好，還是將球傳給乙，讓乙射門好？
  對(duì)上面這個(gè)問題，小明結(jié)合圖1判斷甲的視角∠PAQ小于乙的視角∠PBQ，根據(jù)“僅從射門角度考慮，球員對(duì)球門的視角越大，足球越容易被踢進(jìn)”的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為甲應(yīng)該將球傳給乙．請(qǐng)結(jié)合圖1給出小明得到∠PAQ＜∠PBQ的理由；
  （2）德國(guó)數(shù)學(xué)家米勒曾提出最大視角問題，并得到這樣的結(jié)論：如圖2，點(diǎn)A，B是平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，C是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)△ABC的外接圓與l相切于點(diǎn)C時(shí)，∠ACB最大．
  如圖3，∠MPN=30°，點(diǎn)A，B是邊PM上兩點(diǎn)，AB=6，點(diǎn)C是邊PN上一動(dòng)點(diǎn)．
  ①若∠ACB最大為90°，請(qǐng)求出當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，PC的長(zhǎng)；
  ②若∠ACB最大不超過(guò)60°，直接寫出PA的取值范圍．
  
  組卷：277引用：2難度：0.4

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• 26．已知二次函數(shù)y=x²-2mx+m²-2，點(diǎn)P（m,2m）．
  （1）若點(diǎn)P在二次函數(shù)y=x²-2mx+m²-2的圖象上，求m的值；
  （2）當(dāng)點(diǎn)P所在的直線與二次函數(shù)y=x²-2mx+m²-2的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）已知

  E

  （

  1

  2

  m

  ,

  1

  2

  m

  ）

  ，Q為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，以PQ為邊作矩形PQMN，使點(diǎn)E為矩形PQMN的對(duì)稱中心，若拋物線與矩形PQMN的邊恰有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍．
  組卷：192引用：1難度：0.4

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