1.【問題呈現(xiàn)】
期中復習時,小斌同學對書本關于有理數(shù)的定義“整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)”這句話有疑義,于是找王老師提出疑問“有限小數(shù)可以化成分數(shù),但無限循環(huán)小數(shù)能化成分數(shù)嗎?為什么它是屬于有理數(shù)?”王老師以無限循環(huán)小數(shù)
為例,帶著小斌同學做了以下的驗證:
設x=
,
由于0.
=0.777…,其循環(huán)節(jié)有1位,
∴10×0.
=10×0.777…
∴10x=7.
,
10x=7+0.
,
10x=7+x,
10x-x=7,
∴
.
通過王老師的解答,小斌同學發(fā)現(xiàn)循環(huán)節(jié)有1位的無限循環(huán)小數(shù)可以寫成分數(shù)的形式,于是提出了新的疑問“循環(huán)節(jié)有2位,3位的無限循環(huán)小數(shù)是不是也可以寫成分數(shù)的形式?”
【問題探究】
(1)請你用無限循環(huán)小數(shù)0.
,幫助小斌同學初步驗證循環(huán)節(jié)有2位的無限循環(huán)小數(shù)是否可以寫成分數(shù)的形式?(注:寫出解答過程)
【拓展遷移】
(2)通過對無限循環(huán)小數(shù)的化簡,小斌同學進一步發(fā)現(xiàn)了另一類無限循環(huán)小數(shù)也可以寫成分數(shù),如
,
,
,
…,請你選擇上述給出的無限循環(huán)小數(shù)中的一個,并將其化成分數(shù)的形式.