1．已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm,AB=5cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，按C→B→A的路徑，以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，求△ACP的面積；
（2）t為何值時(shí)，線段AP是∠CAB的平分線？
（3）請(qǐng)利用備用圖2繼續(xù)探索，當(dāng)t為 時(shí)，△ACP是以AC為腰的等腰三角形．（直接寫(xiě)出結(jié)果）

2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，a-2），B（b,0），C（b-6，-b），且a,b滿足（a-b）²+（b-8）²=0，連接AB、AC，AC交x軸于D點(diǎn)．
（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求證：AB=BC；
（3）如圖2，點(diǎn)E在線段AB上，作EG⊥y軸于G點(diǎn)，交AC于F點(diǎn)，若EG=AO，求證：EF=OD+AG．

3．建立模型：（1）如圖1，過(guò)線段CD上一點(diǎn)B作AB⊥BE，過(guò)A、E分別作AC⊥CD于C，ED⊥CD于D，且AB=BE，求證：△ACB≌△BDE；
類比遷移：（2）如圖2，直線AB交兩坐標(biāo)軸于點(diǎn)A（0，a）、B（b,0），a,b滿足|a+3b|+=0．
①求a、b的值；
②點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，連接BC、AC，若△ABC中，AC是斜邊且BC=AB，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
③如圖3，在②的條件下，在邊AC上取一點(diǎn)D，作DE⊥BD，且DE=BD，連接AE，求∠DAE的大?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202409/460/32a92d5d.png" style="vertical-align:middle" />