1．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A、點B分別在y軸和x軸上，OA=OB，．

（1）直接寫出A、B兩點的坐標；
（2）動點P從點B出發(fā)，沿著射線BO以每秒1個單位每秒的速度運動，連接AP，設△AOP的面積為S，運動時間為t秒，求S與t的關系式，并直接寫出t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，在AB的延長線上取一點C，使2BC=3AB，連接PC，當∠APC=45°時，求此時S的值．

2．已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm,AB=5cm,動點P從點C出發(fā)，按C→B→A的路徑，以1cm/s的速度運動，設運動的時間為t秒．
（1）當t=1時，求△ACP的面積；
（2）t為何值時，線段AP是∠CAB的平分線？
（3）請利用備用圖2繼續(xù)探索，當t為 時，△ACP是以AC為腰的等腰三角形．（直接寫出結果）

3．建立模型：（1）如圖1，過線段CD上一點B作AB⊥BE，過A、E分別作AC⊥CD于C，ED⊥CD于D，且AB=BE，求證：△ACB≌△BDE；
類比遷移：（2）如圖2，直線AB交兩坐標軸于點A（0，a）、B（b,0），a,b滿足|a+3b|+=0．
①求a、b的值；
②點C在第二象限內，連接BC、AC，若△ABC中，AC是斜邊且BC=AB，求點C的坐標；
③如圖3，在②的條件下，在邊AC上取一點D，作DE⊥BD，且DE=BD，連接AE，求∠DAE的大?。?img alt="菁優(yōu)網" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202409/460/32a92d5d.png" style="vertical-align:middle" />