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2023-2024學(xué)年浙江省嘉興市經(jīng)開實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷
>
試題詳情
定義:二次項(xiàng)系數(shù)之和為1,對(duì)稱軸相同,且圖象與y軸交點(diǎn)也相同的兩個(gè)二次函數(shù)互為友好同軸二次函數(shù).例如:y=2x
2
+4x-5的友好同軸二次函數(shù)為y=-x
2
-2x-5.
(1)函數(shù)y=-3x
2
+3x+1的對(duì)稱軸為
x=
1
2
x=
1
2
,其友好同軸二次函數(shù)為
y=4x
2
-4x+1
y=4x
2
-4x+1
,兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是
和為1
和為1
;
(2)已知二次函數(shù)C
1
y=ax
2
+4ax+4(其中a≠0且a≠1且a≠
1
2
),其友好同軸二次函數(shù)記為C
2
.
①若函數(shù)C
1
的圖象與函數(shù)C
2
的圖象交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A的橫坐標(biāo)小于點(diǎn)B的橫坐標(biāo)),求線段AB的長;
②當(dāng)-3≤x≤0時(shí),函數(shù)C
2
的最大值與最小值的差為8,求a的值.
【考點(diǎn)】
待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式
;
二次函數(shù)的性質(zhì)
;
二次函數(shù)的最值
;
二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
.
【答案】
x=
1
2
;y=4x
2
-4x+1;和為1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/10/2 14:0:2
組卷:239
引用:1
難度:0.2
相似題
1.
如圖,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2
3
,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,-2
3
),菱形ABCD的對(duì)角線交于坐標(biāo)原點(diǎn)O.
(1)求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求菱形ABCD的面積;
(3)求經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)的拋物線解析式,并寫出其對(duì)稱軸方程與頂點(diǎn)坐標(biāo).
發(fā)布:2024/9/28 20:0:2
組卷:50
引用:3
難度:0.5
解析
2.
已知二次函數(shù)y=-x
2
+bx+c.
(1)當(dāng)該函數(shù)對(duì)稱軸是直線x=2,且過點(diǎn)(0,3).
①求該函數(shù)的解析式,并直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo);
②當(dāng)-1≤x≤3時(shí),直接寫出y的取值范圍;
(2)當(dāng)x≤0時(shí),y的最大值為2;當(dāng)x>0時(shí),y的最大值為3,求二次函數(shù)的表達(dá)式.
發(fā)布:2024/10/1 6:0:1
組卷:145
引用:1
難度:0.5
解析
3.
請(qǐng)寫出一個(gè)開口向下,且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)的拋物線的表達(dá)式:
.
發(fā)布:2024/9/29 9:0:1
組卷:481
引用:13
難度:0.7
解析
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