閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問(wèn)題：
已知：∠ACB是△ABC的一個(gè)內(nèi)角．
求作：∠APB=∠ACB．
小蕓的作法如下：如圖，①作線段AB的垂直平分線m；②作線段BC的垂直平分線n,與直線m交于點(diǎn)O；③以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作圓；④則⊙O為△ABC的外接圓；⑤在弧ACB上取一點(diǎn)P，連結(jié)AP，BP．所以∠APB=∠ACB．
根據(jù)小蕓設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明：
證明：連接OA，OB，OC，
由作圖可知OA=OB，OB=OC（ ），（填推理的依據(jù)）
∴OA=OB=OC，
∴⊙O為△ABC的外接圓．
∵點(diǎn)C，P在⊙O上，弧AB=弧AB，
∴∠APB=∠ACB（ ）．（填推理的依據(jù)）

【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；三角形的外接圓與外心；圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；線段垂直平分線的性質(zhì)．

【答案】線段的垂直平分線的性質(zhì)；同弧所對(duì)的圓周角相等