2023-2024學(xué)年福建省廈門一中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人AlphaGo進(jìn)行圍棋人機(jī)大戰(zhàn)．截取首局對(duì)戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1780引用：58難度：0.9

  解析
• 2．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BCD=120°，則∠BAD的度數(shù)是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．80°

  D．120°
  組卷：761引用：8難度：0.7

  解析
• 3．小明在解方程x²-2x=0時(shí)，只得出一個(gè)根x=2，則漏掉的一個(gè)根是（　?。?/div>

  A．x=-2

  B．x=0

  C．x=1

  D．x=3
  組卷：127引用：11難度：0.6

  解析
• 4．若a為方程x²+x-5=0的解，則a²+a+1的值為（　?。?/div>

  A．12

  B．6

  C．9

  D．16
  組卷：1675引用：43難度：0.9

  解析
• 5．關(guān)于二次函數(shù)y=-2（x+1）²+3，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/div>

  A．開(kāi)口向上

  B．當(dāng)x＜-1時(shí)，y隨x的增大而減小

  C．有最小值3

  D．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，3）
  組卷：319引用：3難度：0.5

  解析
• 6．如圖，當(dāng)寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處的讀圖如圖所示（單位：cm），那么該圓的半徑為（　?。?/div>

  A． 25 6 cm

  B． 25 3 cm

  C．5cm

  D．4cm
  組卷：294引用：5難度：0.5

  解析
• 7．如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A′B′是線段AB繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α得到的，點(diǎn)A′與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，則角α等于（　?。?/div>

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：495引用：8難度：0.7

  解析
• 8．如圖是一個(gè)三角形點(diǎn)陣，從上到下有無(wú)數(shù)行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)，第三行有3個(gè)……，若前n行的點(diǎn)數(shù)之和為55，則n的值為（　?。?/div>

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  組卷：111引用：3難度：0.5

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三.解答題

• 24．定義：如圖1，在△ABC中，把AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到AC'，連接B'C'．當(dāng)α+β=180°時(shí)，我們稱△AB'C'是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，△AB'C'邊B'C'上的中線AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”．
  （1）在圖2中，△AB'C'是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，AD是△ABC的“旋補(bǔ)中線”，若△ABC為等邊三角形，則AD與BC的數(shù)量關(guān)系為：AD=

  BC．
  （2）在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí)，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．
  （3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠B=90°，∠A=150°，BC=12，AB=2

  3

  ，AD=6．若四邊形內(nèi)部恰好存在一點(diǎn)P，使△PAB是△PDC的“旋補(bǔ)三角形”，請(qǐng)直接寫出△PDC的“旋補(bǔ)中線”長(zhǎng)是

  ．
  
  組卷：126引用：3難度：0.3

  解析
• 25．已知拋物線y=a（x+2）²+3向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，1）．
  （1）求平移后拋物線的解析式；
  （2）點(diǎn)A在平移后拋物線上，點(diǎn)A在該拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)，將點(diǎn)A繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為t；
  ①用t表示點(diǎn)B的坐標(biāo)；
  ②若直線l∥OB，且l與平移后拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)C，當(dāng)點(diǎn)D

  （

  1

  2

  ，

  0

  ）

  到直線AC距離取得最大值時(shí)，求此時(shí)直線AC解析式．
  組卷：114引用：1難度：0.5

  解析