如圖,固定在豎直面內(nèi)的導(dǎo)軌PQR,由半徑為r的光滑半圓環(huán)和足夠長(zhǎng)水平導(dǎo)軌組成,水平導(dǎo)軌上的N點(diǎn)左側(cè)部分光滑,右側(cè)部分粗糙,半圓環(huán)與水平軌道在Q點(diǎn)相切。一根自然長(zhǎng)度為r、勁度系數(shù)k=
的輕質(zhì)彈性繩,一端固定在圓環(huán)的頂點(diǎn)P,另一端與一個(gè)穿在圓環(huán)上、質(zhì)量為m的小球a相連;在水平軌道的Q、N兩點(diǎn)間依次套著質(zhì)量均為2m的b、c、d三個(gè)小球,所有小球大小相同。開(kāi)始時(shí)將小球a移到某一位置M,使彈性繩處于原長(zhǎng)且伸直狀態(tài),然后由靜止釋放小球a,當(dāng)小球a在圓環(huán)上達(dá)到最大速度時(shí),彈性繩自動(dòng)脫落。已知彈性繩的彈性勢(shì)能E
P與其伸長(zhǎng)量x間滿足E
P=
kx
2,各個(gè)小球與導(dǎo)軌粗糙部分間的動(dòng)摩擦因數(shù)均μ=0.1,小球間的碰撞均為彈性碰撞,且碰撞時(shí)間極短,重力加速度為g。求:
(1)釋放小球a瞬間,圓環(huán)對(duì)小球a的作用力F
N1大小;
(2)彈性繩自動(dòng)脫落時(shí),小球a沿圓環(huán)下滑的速率v
m;
(3)最終a、d兩球間的距離x
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