14.如圖,固定在豎直面內(nèi)的導軌PQR,由半徑為r的光滑半圓環(huán)和足夠長水平導軌組成,水平導軌上的N點左側(cè)部分光滑,右側(cè)部分粗糙,半圓環(huán)與水平軌道在Q點相切。一根自然長度為r、勁度系數(shù)k=
的輕質(zhì)彈性繩,一端固定在圓環(huán)的頂點P,另一端與一個穿在圓環(huán)上、質(zhì)量為m的小球a相連;在水平軌道的Q、N兩點間依次套著質(zhì)量均為2m的b、c、d三個小球,所有小球大小相同。開始時將小球a移到某一位置M,使彈性繩處于原長且伸直狀態(tài),然后由靜止釋放小球a,當小球a在圓環(huán)上達到最大速度時,彈性繩自動脫落。已知彈性繩的彈性勢能E
P與其伸長量x間滿足E
P=
kx
2,各個小球與導軌粗糙部分間的動摩擦因數(shù)均μ=0.1,小球間的碰撞均為彈性碰撞,且碰撞時間極短,重力加速度為g。求:
(1)釋放小球a瞬間,圓環(huán)對小球a的作用力F
N1大??;
(2)彈性繩自動脫落時,小球a沿圓環(huán)下滑的速率v
m;
(3)最終a、d兩球間的距離x
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