1．如圖為一個透明光學(xué)元件的截面圖，左側(cè)為矩形，BC邊水平，AB邊長為6cm,AD邊長為，右側(cè)邊界是半徑為6cm的四分之一圓弧。一束單色光由空氣從左側(cè)邊界上距B點1cm的P點與水平線成45°角射入光學(xué)元件，在元件中第一次到達邊界的位置為D點。已知光在真空中的傳播速度為c=3×10⁸m/s。求：
（?。┰摴鈱W(xué)元件的折射率；
（ⅱ）光束從入射至第一次離開光學(xué)元件所用的時間（結(jié)果可用根號表示）。

2．如圖所示是我國航天員在“天宮”空間站進行的水球光學(xué)實驗，在水球中心注入空氣，形成球形氣泡，兩球面球心均在O點。讓一束單色光從外球面上A點與AO連線成53°角射入水球中，光束經(jīng)折射后恰好與內(nèi)球面B點相切。已知氣泡內(nèi)球面半徑R₁=3a,外球面半徑R₂=5a,sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）水的折射率；
（2）改變?nèi)肷浣?，讓從A點進入水球的折射光線剛好在內(nèi)球面發(fā)生全反射，此時在A點入射角為多少。

3．2021年被譽為“MiniLED商用元年”，MiniLED是“次毫米發(fā)光二極管”，指尺寸為100～300微米的LED芯片。液晶電視采用了MiniLED技術(shù)，在屏幕后面設(shè)置多個LED燈珠，實現(xiàn)了對屏幕處的精準光控，極大提高了收視效果。如圖甲、乙為某款電視屏幕和處于屏幕后面的一個燈珠MNPQ示意圖，若該LED燈珠是邊長為a的正方形，厚度不計，可看成由無數(shù)個點光源構(gòu)成的面光源。已知屏幕厚度為d,其面積足夠大，LED光射出屏幕的最短時間為t,真空中的光速為c。
（1）求該屏幕材料的折射率n；
（2）如果折射率控制不好，我們看到的面積比實際燈珠面積大，就會形成光暈，影響收視效果，求該LED燈珠發(fā)出的光在屏幕上實際照亮的區(qū)域比自身面積大了多少。