1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，CD是△ABC的中線，動點P從點C出發(fā)，沿CA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動，同時，動點Q從點A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，過點Q作QE⊥BC于點E，連接PE，設(shè)四邊形APEQ與△ADC重疊部分圖形的面積為S（S＞0），點P的運動時間為t秒（0＜t＜4）．
（1）DQ的長為 （用含t的代數(shù)式表示）；
（2）四邊形APEQ的形狀是 （不需證明）；
（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）當S的值為時，直接寫出t的值．

2．數(shù)學實驗：
對矩形紙片進行折紙操作，可以得到一些特殊的角、特殊的三角形．如圖1，①將矩形紙片ABCD對折，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；②再一次折疊紙片，使點A落在EF上的點N處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN．
提出問題：（1）觀察所得到的∠ABM，∠MBN和∠NBC，猜想這三個角之間有什么關(guān)系？證明你的猜想．
變式拓展：
如圖2，對折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合，得到折痕PQ，把紙片展平．再一次折疊紙片，使點A落在PQ上的點A′處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BH、線段BA′；
提出問題：（2）已知AB=DC=PQ=10，AD=BC=16，求AH的長．
（3）若點G是線段PQ上一動點，當△ABG周長最小時，QG=．
?

3．綜合與實踐
問題情境：
如圖①，點E為正方形ABCD內(nèi)一點，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE'（點A的對應(yīng)點為點C），延長AE交CE'于點F，連接DE．
猜想證明：
（1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說明理由；
（2）如圖②，若DA=DE，請猜想線段CF與FE'的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
解決問題：
（3）如圖①，若，CF=3，請直接寫出AB的長．