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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江蘇省徐州市豐縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：
對(duì)矩形紙片進(jìn)行折紙操作，可以得到一些特殊的角、特殊的三角形．如圖1，①將矩形紙片ABCD對(duì)折，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；②再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線段BN．
提出問題：（1）觀察所得到的∠ABM，∠MBN和∠NBC，猜想這三個(gè)角之間有什么關(guān)系？證明你的猜想．
變式拓展：
如圖2，對(duì)折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合，得到折痕PQ，把紙片展平．再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在PQ上的點(diǎn)A′處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BH、線段BA′；
提出問題：（2）已知AB=DC=PQ=10，AD=BC=16，求AH的長．
（3）若點(diǎn)G是線段PQ上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABG周長最小時(shí)，QG=

．

【考點(diǎn)】四邊形綜合題．

【答案】5

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/14 10:0:2組卷：246引用：2難度：0.4

相似題

1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，CD是△ABC的中線，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q作QE⊥BC于點(diǎn)E，連接PE，設(shè)四邊形APEQ與△ADC重疊部分圖形的面積為S（S＞0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜4）．
（1）DQ的長為
（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）四邊形APEQ的形狀是
（不需證明）；
（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）當(dāng)S的值為
3
3
時(shí)，直接寫出t的值．
發(fā)布：2024/10/14 14:0:2組卷：58引用：5難度：0.4
解析
2．在?ABCD中，AB=3cm,AD=5cm,BD=4cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以4cm/s的速度沿折線DC-CB-BD運(yùn)動(dòng)，連接AP交BD于點(diǎn)O，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在DC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出DP、CP的長．
（2）在（1）的條件下，當(dāng)△OPD是等腰三角形時(shí)，求t的值．
（3）當(dāng)點(diǎn)P在AD的垂直平分線上時(shí)，求出此時(shí)t的值．
（4）點(diǎn)Q與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，且點(diǎn)Q在AB邊上由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q的速度是1cm/s,當(dāng)直線PQ平分?ABCD的面積時(shí)，直接寫出t的值．
發(fā)布：2024/10/14 6:0:2組卷：38引用：1難度：0.1
解析
3．綜合與實(shí)踐
問題情境：
如圖①，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE'（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C），延長AE交CE'于點(diǎn)F，連接DE．
猜想證明：
（1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說明理由；
（2）如圖②，若DA=DE，請(qǐng)猜想線段CF與FE'的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
解決問題：
（3）如圖①，若
DE
=
3
17
，CF=3，請(qǐng)直接寫出AB的長．
發(fā)布：2024/10/14 17:0:4組卷：90引用：2難度：0.2
解析

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