【問題背景】在學習了等腰三角形等有關知識后，數(shù)學活動小組發(fā)現(xiàn)：當角平分線遇上平行線時一般可得等腰三角形．如圖1，P為∠AOB的角平分線OC上一點，常過點P作PD∥OB交OA于點D，易得△POD為等腰三角形．

（1）【基本運用】如圖2，把長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在點B'處，則重合部分△ACE是等腰三角形．請將以下過程或理由補充完整：
∵在長方形ABCD中，DC∥AB，
∴∠ACD=∠BAC，由折疊性質可得：，
∴∠ACD=∠B'AC，
∴AE=CE，（依據(jù)是：）
∴△ACE是等腰三角形；
（2）【類比探究】如圖3，△ABC中，內角∠ABC與外角∠ACG的角平分線交于點O，過點O作DE∥BC分別交AB、AC于點D、E，試探究線段BD、DE、CE之間的數(shù)量關系并說明理由；
（3）【拓展提升】如圖4，四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD邊的中點，AE平分∠BAD，連接BE，求證：AE⊥BE．

【考點】四邊形綜合題．

【答案】∠BAC=∠B′AC；等角對等邊