2022-2023學(xué)年河南省南陽市宛城區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．化簡a³?a²的結(jié)果是（　　）

  A．a(chǎn)

  B．a(chǎn)6

  C．a(chǎn)5

  D．a(chǎn)9
  組卷：488引用：19難度：0.9

  解析
• 2．式子

  （

  -

  3

  ）

  2

  表示（　?。?/div>

  A．-3的算術(shù)平方根	B．6的算術(shù)平方根
  C．9的平方根	D．9的算術(shù)平方根
  組卷：168引用：5難度：0.9

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• 3．下列四個(gè)數(shù)中，不是無理數(shù)的是（　　）

  A．π

  B． 2

  C． 22 7

  D． 3 - 9
  組卷：21引用：2難度：0.7

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• 4．若等腰三角形的周長為26cm,一邊為6cm,則腰長為（　?。?/div>

  A．10cm

  B．6cm

  C．10cm 或6cm

  D．以上都不對(duì)
  組卷：77引用：7難度：0.9

  解析
• 5．計(jì)算

  （

  a

  2

  +

  a

  2

  +

  ?

  +

  a

  2

  5

  個(gè)

  a

  2

  ）

  3

  的結(jié)果是（　　）

  A．125a6

  B．15a5

  C．a(chǎn)30

  D．a(chǎn)13
  組卷：661引用：3難度：0.7

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• 6．如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河的對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，再在河的這一邊選定點(diǎn)B和F，使AB⊥BF，并在垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使BC=CD，再作出BF的垂線DE，使點(diǎn)A、C、E在同一條直線上，因此證得△ABC≌△EDC，進(jìn)而可得AB=DE，即測(cè)得DE的長就是AB的長，則△ABC≌△EDC的理論依據(jù)是（　?。?/div>

  A．SAS

  B．HL

  C．ASA

  D．AAA
  組卷：324引用：4難度：0.7

  解析
• 7．在多項(xiàng)式

  x

  2

  +

  1

  4

  上添加一個(gè)單項(xiàng)式，使得到的多項(xiàng)式可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則添加的單項(xiàng)式不可以是（　?。?/div>

  A．x

  B．-x

  C．x4

  D．-x4
  組卷：100引用：5難度：0.7

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三、解答題（共75分）

• 22．數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，利用圖1中邊長分別為a、b的兩個(gè)正方形紙片和長為b、寬為a的長方形紙片，可以拼出一些圖形來解釋某些等式，如，由圖2可得（a+2b）（a+b）=a²+3ab+b².則：
  （1）由圖3可以解釋的等式是

  ；
  （2）用9張邊長為a的正方形紙片，12張長為b、寬為a的長方形紙片，4張邊長為b的正方形紙片拼成一個(gè)大正方形，求這個(gè)大正方形的邊長；
  （3）用5張長為b寬為a的長方形紙片按照?qǐng)D4方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分的面積設(shè)為S₁、S₂，BC的長設(shè)為x.
  ①請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示：2S₂-3S₁；
  ②若無論x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，①的結(jié)果始終保持不變，請(qǐng)直接寫出a與b滿足的數(shù)量關(guān)系．
  
  組卷：252引用：4難度：0.5

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• 23．【問題背景】在學(xué)習(xí)了等腰三角形等有關(guān)知識(shí)后，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組發(fā)現(xiàn)：當(dāng)角平分線遇上平行線時(shí)一般可得等腰三角形．如圖1，P為∠AOB的角平分線OC上一點(diǎn)，常過點(diǎn)P作PD∥OB交OA于點(diǎn)D，易得△POD為等腰三角形．
  
  （1）【基本運(yùn)用】如圖2，把長方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，則重合部分△ACE是等腰三角形．請(qǐng)將以下過程或理由補(bǔ)充完整：
  ∵在長方形ABCD中，DC∥AB，
  ∴∠ACD=∠BAC，由折疊性質(zhì)可得：

  ，
  ∴∠ACD=∠B'AC，
  ∴AE=CE，（依據(jù)是：

  ）
  ∴△ACE是等腰三角形；
  （2）【類比探究】如圖3，△ABC中，內(nèi)角∠ABC與外角∠ACG的角平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DE∥BC分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，試探究線段BD、DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
  （3）【拓展提升】如圖4，四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD邊的中點(diǎn)，AE平分∠BAD，連接BE，求證：AE⊥BE．
  組卷：163引用：2難度：0.1

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