圖a所示是某型號(hào)蛙式打夯機(jī)的實(shí)物圖，其中A是夯頭，B是支架。在支架的上方有一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸O，轉(zhuǎn)軸與旋轉(zhuǎn)金屬塊C固連在一起，轉(zhuǎn)軸O通過(guò)動(dòng)力裝置（電動(dòng)機(jī)及皮帶、皮帶輪等）的作用帶動(dòng)C在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。打夯機(jī)工作過(guò)程中周期性地將夯頭（連同支架）抬高到一定高度然后落下，把地面夯實(shí)。我們把實(shí)物圖的右邊部分簡(jiǎn)化為如圖b所示的物理模型：底座A與支架固連在一起，支架的上方有一轉(zhuǎn)軸O，軸上固定著一根硬桿，桿的另一端固定一個(gè)重球C，C的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為r。為了簡(jiǎn)化，設(shè)A的質(zhì)量（包括支架）為M，C的質(zhì)量為m,其余各部件的質(zhì)量都忽略不計(jì)。已知重球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑與豎直方向的夾角為θ時(shí)，夯頭A開始離開地面。第（1）、（2）小問(wèn)忽略空氣阻力，重力加速度為g,求：
（1）夯頭A離地時(shí)重球C的速率v₀；
（2）忽略打夯機(jī)其他部分的牽連和影響，僅以圖b所示的模型計(jì)算，從離地時(shí)刻算起，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，A、C組成的系統(tǒng)的重心上升到最高點(diǎn)；
（3）若夯頭A離地時(shí)重球C脫離硬桿，球C落回脫離時(shí)所在水平面的速度為k₁v₀，方向豎直向下，所受空氣阻力正比于速度，比值為k₂，求重球C從脫離硬桿到落回脫離時(shí)所在水平面的平均速度

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