18.圖a所示是某型號蛙式打夯機的實物圖,其中A是夯頭,B是支架。在支架的上方有一個轉動軸O,轉軸與旋轉金屬塊C固連在一起,轉軸O通過動力裝置(電動機及皮帶、皮帶輪等)的作用帶動C在豎直平面內轉動。打夯機工作過程中周期性地將夯頭(連同支架)抬高到一定高度然后落下,把地面夯實。我們把實物圖的右邊部分簡化為如圖b所示的物理模型:底座A與支架固連在一起,支架的上方有一轉軸O,軸上固定著一根硬桿,桿的另一端固定一個重球C,C的轉動半徑為r。為了簡化,設A的質量(包括支架)為M,C的質量為m,其余各部件的質量都忽略不計。已知重球轉動半徑與豎直方向的夾角為θ時,夯頭A開始離開地面。第(1)、(2)小問忽略空氣阻力,重力加速度為g,求:
(1)夯頭A離地時重球C的速率v
0;
(2)忽略打夯機其他部分的牽連和影響,僅以圖b所示的模型計算,從離地時刻算起,經(jīng)過多長時間,A、C組成的系統(tǒng)的重心上升到最高點;
(3)若夯頭A離地時重球C脫離硬桿,球C落回脫離時所在水平面的速度為k
1v
0,方向豎直向下,所受空氣阻力正比于速度,比值為k
2,求重球C從脫離硬桿到落回脫離時所在水平面的平均速度
。