1．在△ABC中，∠ACB=2∠B，如圖①，當(dāng)∠C=90°，AD為∠BAC的角平分線時，在AB上截取AE=AC，連接DE，易證AB=AC+CD．
（1）如圖②，當(dāng)∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？不需要證明，請直接寫出你的猜想：
（2）如圖③，當(dāng)AD為△ABC的外角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明．

2．通過對下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問題：
（1）如圖1，點A在直線l上，∠BAD=90°，AB=AD，過點B作BC⊥l于點C，過點D作DE⊥l于點E，由∠1+∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D，又∠BCA=∠AED=90°，可以推理得到△ABC≌△DAE（AAS），進而得到結(jié)論：AC=，BC=，我們把這個數(shù)學(xué)模型稱為“K字”模型或“一線三直角”模型；
（2）如圖2，∠BAD=∠MAN=90°，AB=AD，AM=AN，BM⊥l于點C，DE⊥l于點E，ND與直線l交于點P．求證：NP=DP．

3．如圖，AD⊥AB，AE⊥AC，AD=AB，AE=AC，F(xiàn)是DE的中點，連接FA并延長交BC于點G．
（1）用等式表示線段BC與AF的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）寫出線段AG與BC的位置關(guān)系，并證明．