1．好學(xué)的小安同學(xué)習(xí)慣超前學(xué)習(xí)，他已知道等腰三角形的相關(guān)知識(shí)：“在△ABC中，若AB=AC，則∠B=∠C”；“在△ABC中，若∠B=∠C，則AB=AC”．請你運(yùn)用這些知識(shí)解決下面問題：
（1）在△ABC中，若AB=AC，∠A=40°，則∠B=；
（2）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥AB，點(diǎn)E在AB上，且DC平分∠BDE．
①求證：∠BED=2∠BCD；
②用等式表示線段AE，DE，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

2．（1）如圖①，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD為BC邊上的中線，則AD的取值范圍是 （提示：延長AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE）；
（2）如圖②，在△ABC中，∠A=90°，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠EDF=90°，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，求證BE²+CF²=EF²；
（3）如圖③，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，求證．（簡述解題思路即可）

3．定義：若以三條線段a,b,c為邊能構(gòu)成一個(gè)直角三角形，則稱線段a,b,c是勾股線段組．
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（1）如圖①，已知點(diǎn)M，N是線段AB上的點(diǎn)，線段AM，MN，NB是勾股線段組．若AB=12，AM=3，求MN的長；
（2）如圖②，△ABC中，∠A=17°，∠B=28°，邊AC，BC的垂直平分線分別交AB于點(diǎn)M，N，求證：線段AM，MN，NB是勾股線段組；
（3）如圖③，在等邊△ABC，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，線段AP，BP，CP構(gòu)成勾股線段組，CP為此線段組的最長線段，求∠APB的度數(shù)．