2023-2024學年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)風華中學九年級（上）期中數(shù)學試卷（五四學制）

一、選擇題（3×8=24分）

• 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：109引用：10難度：0.8

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• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，

  cos

  A

  =

  12

  13

  ，AC=24，則BC的長為（　?。?/div>

  A．10

  B．24

  C．5

  D．12
  組卷：261引用：2難度：0.7

  解析
• 3．把拋物線

  y

  =

  1

  2

  （

  x

  -

  4

  ）

  2

  先向左平移3個單位再向下平移4個單位，所得到的拋物線是（　?。?/div>

  A． y = 1 2 （ x - 3 ） 2 - 4	B． y = 1 2 x 2
  C． y = 1 2 （ x - 7 ） 2 - 4	D． y = 1 2 （ x - 1 ） 2 - 4
  組卷：31引用：2難度：0.7

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• 4．如圖，AB與圓O相切于點A，BO與圓O相交于點C，∠BAC=35°，則∠B的度數(shù)為（　?。?/div>

  A．20°

  B．25°

  C．30°

  D．35°
  組卷：176引用：1難度：0.5

  解析
• 5．如圖，把△ABC繞A點順時針旋轉(zhuǎn)50°，得到△AB'C'，若C'B'⊥AB于點E，則∠B'的度數(shù)為（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．40°

  D．50°
  組卷：51引用：1難度：0.7

  解析
• 6．若A（-2，y₁）、B（-3，y₂）、C（-4，y₃）為二次函數(shù)

  y

  =

  1

  4

  （

  x

  +

  2

  ）

  2

  -

  3

  的圖象上的三點，則y₁、y₂、y₃的大小關(guān)系是（　?。?/div>

  A．y2＜y1＜y3

  B．y2＜y3＜y1

  C．y3＜y1＜y2

  D．y1＜y2＜y3
  組卷：48引用：1難度：0.5

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• 7．如圖，點D、E、F在△ABC的邊上，若DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式中錯誤的是（　?。?/div>

  A． AD AB = AE AC

  B． CE CF = CA CB

  C． DE BC = AD BD

  D． EF AB = CF CB
  組卷：280引用：3難度：0.7

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• 8．下列命題：①一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；②平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；③相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等；④不在同一直線上的三個點確定一個圓．其中正確的個數(shù)是（　?。?/div>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：25引用：1難度：0.7

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三、解答題（共72分）

• 23．【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1所示，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△ADE，連接CE、DB，根據(jù)條件填空：
  ①∠ACE的度數(shù)為

  °；
  ②若CE=4，則CA的長為

  ；
  【類比探究】如圖2所示，等邊三角形ABC中，點D在△ABC內(nèi)部，連接DA、DB、DC，若∠BDA=150°，BD=4，DA=6，求CD的長；
  【拓展延伸】如圖3所示，在四邊形ABCD中，DA=DC，∠ADC+∠ABC=90°，AC、BD為對角線，若

  AD

  =

  2

  3

  BD

  ，AB=3，

  AC

  =

  14

  3

  ，求BC的長．
  組卷：103引用：1難度：0.1

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• 24．在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=ax²-2ax-3a交x軸的負半軸于點A，交x軸的正半軸點B，交y軸的正半軸于點C，且OB=2OC，點D為拋物線的一點，其橫坐標為1．
  （1）如圖1，求點D的縱坐標；
  （2）如圖2，點P在第三象限的拋物線上，點P的橫坐標為t,連接BP，交y軸于點E，連接CD、DE，設(shè)△CDE的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
  （3）如圖3，在（2）的條件下，將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，射線AE與射線FB交于點G，當EG=BG時，求點E的坐標．
  
  組卷：64引用：1難度：0.2

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