1．問題背景：
（1）如圖1，已知△ABC∽△ADE，求證：△ABD∽△ACE；
嘗試應(yīng)用：
（2）如圖2，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC與DE相交于點(diǎn)F，點(diǎn)D在BC邊上，BD=3，CD=5，求的值；
靈活運(yùn)用：
（3）如圖3，點(diǎn)A是△BCD內(nèi)一點(diǎn)，∠ADB=∠ABC=30°，∠BAC=90°，BD=3，CD=，直接寫出AD的長．

2．已知等邊△ABC中的邊長為4，點(diǎn)P，M分別是邊BC，AC上的一點(diǎn)，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)，作∠MPN=60°，PN與直線AB交于點(diǎn)N．
（1）依題意補(bǔ)全圖1；
（2）求證：BN?CM=CP?BP；
（3）如圖2，若點(diǎn)P為BC中點(diǎn)，AM=2AN，求AN的長．

3．閱讀下面材料，完成以下兩問：
數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題．如圖，△ABC中，D為BC中點(diǎn)，且AD=AC，M為AD中點(diǎn)，連接CM并延長交AB于N．探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自己的想法：
小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段AN、AB之間存在某種數(shù)量關(guān)系”．
小強(qiáng)：“通過倍長不同的中線，可以得到不同的結(jié)論，但都是正確的”．
小偉：“通過構(gòu)造、證明相似三角形、全等三角形，就可以將問題解決”．

（1）小偉在探索時(shí)，做法為：過B作BQ∥NC交AD延長線于Q，構(gòu)造△BDQ≌△CDM（ASA）．
請你按照他的做法，判斷AN與AB之間的數(shù)量關(guān)系為：=．
（2）如圖（2）：延長AD至H，使AD=DH，連接CH，則結(jié)論：AN²=MN?CN是否成立？請說明理由；
（3）如圖（3），證明：AN+2MN=NC．