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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年陜西省西安市新城區(qū)愛知中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

閱讀下面材料，完成以下兩問：
數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題．如圖，△ABC中，D為BC中點，且AD=AC，M為AD中點，連接CM并延長交AB于N．探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自己的想法：
小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段AN、AB之間存在某種數(shù)量關(guān)系”．
小強：“通過倍長不同的中線，可以得到不同的結(jié)論，但都是正確的”．
小偉：“通過構(gòu)造、證明相似三角形、全等三角形，就可以將問題解決”．
菁優(yōu)網(wǎng)

（1）小偉在探索時，做法為：過B作BQ∥NC交AD延長線于Q，構(gòu)造△BDQ≌△CDM（ASA）．
請你按照他的做法，判斷AN與AB之間的數(shù)量關(guān)系為：

．
（2）如圖（2）：延長AD至H，使AD=DH，連接CH，則結(jié)論：AN²=MN?CN是否成立？請說明理由；
（3）如圖（3），證明：AN+2MN=NC．

【考點】相似形綜合題．

【答案】

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/23 12:0:8組卷：89引用：2難度：0.5

相似題

1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=7，點D是邊CA延長線上的一點，AE⊥BD，垂足為點E，AE的延長線交CA的平行線BF于點F，連接CE交AB于點G．

（1）當(dāng)點E是BD中點時，求AD的長；
（2）設(shè)CE=x,AF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及定義域；
（3）當(dāng)△BGE與△BAF相似時，求線段AF的長．
發(fā)布：2024/9/23 12:0:8組卷：59引用：1難度：0.1
解析
2．問題背景：
（1）如圖1，已知△ABC∽△ADE，求證：△ABD∽△ACE；
嘗試應(yīng)用：
（2）如圖2，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC與DE相交于點F，點D在BC邊上，BD=3，CD=5，求
DF
CF
的值；
靈活運用：
（3）如圖3，點A是△BCD內(nèi)一點，∠ADB=∠ABC=30°，∠BAC=90°，BD=3，CD=
7
，直接寫出AD的長．
發(fā)布：2024/9/21 4:0:8組卷：1140引用：3難度：0.3
解析
3．已知等邊△ABC中的邊長為4，點P，M分別是邊BC，AC上的一點，以點P為頂點，作∠MPN=60°，PN與直線AB交于點N．
（1）依題意補全圖1；
（2）求證：BN?CM=CP?BP；
（3）如圖2，若點P為BC中點，AM=2AN，求AN的長．
發(fā)布：2024/9/21 13:0:9組卷：49引用：1難度：0.2
解析

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