一位同學(xué)做了這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)：手握輕繩的一端，另一端系一金屬小球，小球下方吸附一塊小磁鐵，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。該同學(xué)經(jīng)過(guò)反復(fù)嘗試發(fā)現(xiàn)，當(dāng)小球速度達(dá)到某一值時(shí)，小磁鐵將被甩脫。
（1）他將上述過(guò)程簡(jiǎn)化為如下模型：
不可伸長(zhǎng)的輕繩一端系一金屬小球，小球下方吸附一質(zhì)量為m的小磁鐵，輕繩的另一端固定在O點(diǎn)，測(cè)得O點(diǎn)離地面的高度為d,繩長(zhǎng)為
d。使吸附著小磁鐵的小球（可以將小球和小磁鐵組成的整體看作質(zhì)點(diǎn)）在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。若小球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，磁鐵恰好脫離小球沿水平方向飛出，通過(guò)水平距離
d后落地。已知重力加速度為g,忽略空氣阻力。
a.求磁鐵脫離前瞬間的速度大小v及小球與磁鐵之間的相互作用力大小F；
b.保持O點(diǎn)的高度不變，改變繩長(zhǎng)，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，若磁鐵仍運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)恰好脫離小球沿水平方向飛出，要使磁鐵拋出的水平距離最大，繩長(zhǎng)應(yīng)是多少？
（2）實(shí)際上，為了使小球轉(zhuǎn)動(dòng)得越來(lái)越快，握繩的手也是運(yùn)動(dòng)的，而且繩子牽引小球的方向并不與小球的運(yùn)動(dòng)方向垂直。以上實(shí)驗(yàn)中，改變小球運(yùn)動(dòng)速度的力主要是繩子的牽引力，為簡(jiǎn)化問(wèn)題和研究方便，我們可以忽略在該問(wèn)題中起次要作用的重力。請(qǐng)分析：使小球加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，繩子牽引小球的方向與小球的運(yùn)動(dòng)方向不垂直，原因是什么。
